Das wahrscheinlichste Ende: Das Doomsday-Argument

Hat die Menschheit eine Zukunft? Erstaunlicherweise kann man mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung eine beliebig präzise Aussage dazu machen. Mit 95% Sicherheit werden demnach nach uns noch zwischen 1 und 2000 Milliarden Menschen geboren.

Das Ende - ist es nah? Wasserstoffbombenexplosion
Das Ende - ist es nah? Wasserstoffbombenexplosion
Angenommen, jeder Mensch erhält am Tag seiner Geburt einen Zettel mit einer Zahl drauf – eine eindeutige Zahl, die nur ihm alleine zugeordnet ist. Der erste Mensch, der je gelebt hat (bzw. als solcher betrachtet werden muss), erhielt damals vor einigen zehntausend Jahren die „Nr 1“, dann werden heute, einige hundert Generationen später, die Zahlen im Bereich von etwa 50 Milliarden verteilt (so viele Menschen haben bis heute auf der Erde gelebt). Wieviele Zahlen werden insgesamt noch verteilt, bis die Menschheit ausstirbt? Wir wissen es nicht, aber wir können versuchen, mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung eine Aussage darüber zu treffen.

Das scheint auf den ersten Blick absurd – warum sollten wir, ohne weitere Kenntnis über die Zukunft der Menschheit, eine Aussage über die Anzahl der Menschen treffen können, die nach uns noch kommen werden? Die Annahme, die einer solchen Aussage zu Grunde liegt, ist die der „Normalität“ unserer eigenen Existenz. Es ist nicht zu erwarten (wenn auch nicht ausgeschlossen), dass wir zu einem ganz speziellen („nicht-normalen“) Zeitpunkt geboren wurden. Wir würden erwarten, dass die meisten Menschen eben dann zur Welt kommen, wenn besonders viele Menschen auf der Welt sind. Auch beim Lotto ist es so: die Chance auf einen Lottogewinn ist minim – die allermeisten Menschen sind Lottoverlierer. Wer also Lotto spielt, muss damit rechnen, dass er nicht gewinnen wird. Ein Gewinn ist zwar nicht ausgeschlossen, aber sehr unwahrscheinlich (sonst müsste ja niemand mehr arbeiten gehen). Genauso ist es auch mit den Menschen: es ist sehr unwahrscheinlich, dass man zum ersten Millionstel aller Menschen gehört (bzw. eine der ersten „Nummern“ aus dem eingangs erwähnten Beispiel gezogen hat), die je geboren sind. Genauso ist es unwahrscheinlich, dass man zum letzten Millionstel aller Menschen gehört (bzw. eine der letzten Nummern gezogen hat, die überhaupt vergeben werden). Je näher man sich den „mittleren Nummern“ nähert, desto wahrscheinlich wird diese Beobachtung. Die allermeisten Menschen haben, als sie zur Welt kamen, nun mal „mittlere Nummern“ gezogen.

Wieviele Menschen werden nach uns noch geboren?

Wir wollen mal versuchen, mit diesen Angaben zu bestimmen, wieviel Menschen nach uns noch geboren werden können, ohne dass unsere eigene Position „extrem“ oder „nicht-normal“ wird. Wenn wir eine Einschätzung, die mit 95% Sicherheit eintrifft, als „verlässlich“ einschätzen, dann können wir nun versuchen, eine „verlässliche“ Schätzung der Menschen, die nach uns noch geboren werden, abzugeben. Die Chance beträgt 95%, dass wir zu den mittleren 95% aller Menschen gehören, die je geboren wurden (die ersten 2.5% und die letzten 2.5% aller Menschen, die je gelebt haben werden, bezeichnen wir hier als „nicht-normal“ oder „extrem“). Das heisst, je nach dem, wo genau wir uns innerhalb dieses Intervalls befinden, lebten vor uns zwischen 2.5 und 97.5% aller Menschen, oder, anders herum, nach uns kommen noch zwischen 97.5% und 2.5% aller Menschen. Mit der bekannten Anzahl der Menschen die bereits gelebt haben, lässt sich das in konkrete Zahlen umrechnen. Demnach werden nach uns – mit einer Wahrschienlichkeit von 95% – noch zwischen 1 und 2000 Milliarden Menschen geboren. Es ist durchaus möglich, dass nach uns noch mehr als 2000 Milliarden Menschen geboren werden – die Chance dafür beträgt aber nur 2.5%. Genauso ist es möglich, das nach uns noch weniger als 1 Milliarde Menschen geboren werden – auch dafür beträgt die Chance nur gerade 2.5%.

Stellen wir uns nun eine mögliche Zukunft der Menschheit vor: in einigen Jahrzehnten stabilisiert sich die Weltbevölkerung bei einem Stand von 10 Milliarden Menschen, wächst also nicht mehr weiter und schrumpft auch nicht. In diesem Fall müssen die 2000 Milliarden Menschen bereits im Jahr 4000 „verbraucht“ sein und die Menschheit stirbt mit 95% Sicherheit aus. Eine Alternative wäre ein vergleichsweise schneller Rückgang auf einen niedrigen, stabilen Bevölkerungswert, zum Beispiel 2 Milliarden Menschen auf der Erde – in diesem Fall sind die 2000 Milliarden Menschen erst etwa im Jahr 12000 „verbraucht“. Wieder ein anderes Szenario wäre ein zyklisches Pendeln zwischen Hochzivilisation mit vielen Milliarden Menschen und „Dunklen Zeitaltern“ mit einer Weltbevölkerung unter einer Milliarde – in diesem Fall schafft es die Menschheit ein paar 10000 Jahre lang weiterzuexistieren. Wohlgemerkt, dies sind jeweils die optimistischsten Zahlen, die gerade noch knapp mit der Angabe „95% Sicherheit“ verträglich sind. Wahrscheinlich liegt der wahre Wert deutlich tiefer, die Aussage mit der grössten Wahrscheinlichkeit lautet „es werden nochmals etwa so viele Menschen geboren wie bereits gelebt haben“. Bleiben uns also höchstens noch ein paar hundert, vielleicht ein paar tausend Jahre? Dies wird als „Doomsday-Argument“ (Weltuntergangs-Argument) bezeichnet.

Fermi-Paradoxon-Kompatibel

Erstaunlicherweise wäre diese Beobachtung mit dem sogenannten Fermi-Paradoxon verträglich. Wir können versuchen, die Anzahl von ausserirdischen Zivilisationen in unserer Galaxis, der Milchstrasse, zu schätzen. Gehen wir davon aus, dass diese Zivilisationen über Millionen von Jahren überleben können, dann wäre zu erwarten, dass diese Zivilisationen ohne grössere Probleme die Milchstrasse besiedeln könnten (sie könnten ja riesige Orbitale bauen, um das heikle Terraforming und die daraus erwachsenden Probleme zu umgehen). Dafür sind nur ein paar Millionen Jahre nötig, selbst wenn jede Kolonie 1000 Jahre Pause macht, bevor sie die nächsten Kolonien gründet. Wenn wir hinaus blicken ins All, dann sehen wir aber etwas ganz anderes: Das Universum scheint leer zu sein. Keine Anzeichen von Zivilisationen, keine Funksignale, keine gigantischen Raumschiffe, keine Oribtale, die majestätisch vor ihren Sternen durchziehen: die Galaxis, scheint es, ist wüst und leer. Der Physiker Enrico Fermi war der erste, der auf diesen Widerspruch zwischen der Annahme vieler, alter Zivilisationen einerseits und der wüsten, leeren Milchstrasse anderseits hinwies – deshalb wird es als Fermi-Paradoxon bezeichnet. Wenn Zivilisationen wie die unsere jedoch nur einige hundert bis tausend Jahre alt werden, stellt sich das Problem nicht: die wenigsten Zivilisationen hätten Zeit und Gelegenheit, die Galaxis zu besiedeln – womit sie tatsächlich wüst und leer bliebe. Noch eine weitere Überlegung lässt sich aus dem Doomsday-Argument gegen die uralten, die Galaxis besiedelnden Zivilisationen anführen. Wenn es die Regel wäre, dass Zivilisationen Kolonien im Weltall errichten, dann würde es nicht lange dauern (höchstens ein paar zehntausend Jahre) bis die Summe der Bevölkerung in den Kolonien diejenige des Heimatplaneten um ein Vielfaches übertrifft. Wenn dann einmal Millionen von Kolonien in der Milchstrasse gegründet sind, muss man es als ausserordentliches „Glück“ (oder als eine „extreme“ oder „nicht-normale“ Beobachtung) bezeichnen, auf dem Heimatplaneten selbst geboren zu sein statt in irgend einer Kolonie. Wenn es so viele Kolonien da draussen gibt – warum leben wir dann nicht in einer? Natürlich ist es auch hier durchaus möglich, dass wir „extrem“ sind, aber die Wahrscheinlichkeit dafür ist – einmal mehr – sehr klein.

Auswege aus dem Dilemma

Die meisten Menschen, die das Doomsday-Argument zum ersten Mal hören, wehren sich dagegen: Wir sind doch so anpassungsfähig! So kreativ! Wir werden sicher eine Lösung finden! Tatsächlich sagt das Doomsday-Argument überhaupt nichts über den Menschen und seine Anpassungsfähigkeit aus. Es besagt nur, dass es nicht besonders wahrscheinlich ist, dass die Menschheit noch viele Millionen Jahre überleben wird, rein statistisch gesehen. Der glückliche Lottogewinner kann es bestätigen: manchmal hat man einfach Glück, das kann man nie ausschliessen (aber alle Lottoverlierer sagen: in den meisten Fällen hat die Statistik recht…). Gibt es denn überhaupt eine Möglichkeit, aus dem Doomsday-Argument auszubrechen?

Erstaunlicherweise: ja. Das Doomsday-Argument macht nämlich bloss eine Aussage über die Anzahl Menschen, die nach uns noch „geboren“ werden. Wenn die Menschen immer älter würden, bis sie schliesslich in ein paar Jahrhunderten die Schlüssel zur Unsterblichkeit finden, bleibt die menschliche Zivilisation für eine sehr lange Zeit davon unberührt, auch wenn keine neuen Kinder mehr geboren werden. Kinder könnten sich in einer Welt von Unsterblichen sogar als wirtschaftlicher Nachteil herausstellen (siehe Link unten für eine ausführliche Behandlung). Eine solche Menschheit könnte schliesslich zu den Sternen aufbrechen – aber unter ganz anderen Bedingungen als oben angenommen. Niemand würde daran denken, im grossen Stil Kolonien zu bauen: sicherlich gäbe es einige davon, aber niemand verbringt eine Unendlichkeit am gleichen Ort, wenn er das ganze Universum zur Verfügung hat. Die Unsterblichen würden zu rastlosen Wanderern im Weltall. Ihre begrenzte Zahl (einige hundert Milliarden vielleicht) hielte sie davon ab, jemals grosse Kolonien zu bauen (verteilte man sie über die Galaxis, käme gerade ein Unsterblicher pro Stern – ziemlich einsam…). Eine solche unsterbliche Zivilisation könnte über viele Millionen Jahre existieren, ohne sich jemals gross im Universum breit zu machen. Trotzdem bleibt das ganze nicht ohne Risiko: jeder Unsterbliche, der aus welchen Gründen auch immer (etwa Unfälle, Selbstmorde, etc.) trotzdem stirbt, wird nicht mehr ersetzt, und die Menschheit geht schliesslich doch zugrunde (langfristig ist das nötig, um dem Doomsday-Argument zu genügen – aber theoretisch lässt sich, bei abnehmender „Sterlichkeit“, dieser Zeitpunkt fast unendlich weit hinausverzögern). Angesichts dessen, dass die Menschheit noch immer schnell wächst, und auch in einigen Randwelten dieser künftigen Menschheit noch die einen oder anderen Kinder zur Welt kommen, wäre es sogar gut möglich, dass die heute lebenden Menschen dereinst zu den Unsterblichen gehören. Die Lebenserwartung für Menschen, die gesund leben, erhöht sich noch immer, und Durchbrüche auf dem Gebiet der Medizin, Genetik und Biologie könnten die Leben heutiger Menschen immer weiter verlängern, bis schliesslich die Lebenserwartung um mehr als ein Jahr pro Jahr steigt oder eine Methode gefunden wird, den menschlichen Körper (oder zumindest den menschlichen Geist in einem neuen, vielleicht auch künstlichen Körper) beliebig alt werden zu lassen – und damit das Zeitalter der Unsterblichen erreicht ist.

Neben diesem optimistischen Szenario gibt es eine Reihe von Szenarien, die gar nicht so düster sind wie das Wort „Doomsday-Argument“ nahe legt: die Menschheit muss nicht mit Pauken und Trompeten in den Untergang gehen. So könnte die Menschheit eine Zeit lang in Frieden und globalem Wohlstand leben, wobei die Fruchtbarkeitsrate (die Anzahl Kinder pro Frau) immer stärker sinkt. Die Bevölkerung schrumpft, und schliesslich sinkt auch das technologische Niveau, weil nicht mehr genügend Menschen vorhanden sind, um gewisse Dienste und Anwendungen noch wirtschaftlich zu betreiben. Diese Spirale setzt sich, vielleicht mit Unterbrüchen, fort, bis schliesslich die Globalisierung ihr Ende findet und die Welt wieder in die vielen kleinen Regionen zersplittert, aus denen sie schon einmal bestand. In ein paar zehn- oder hunderttausend Jahren führen dann Katastrophen wie Vulkanausbrüche, Eiszeiten oder Asteroideneinschläge zu einem langsamen, aber sicheren Aussterben der Menschheit. Auch ein solches Szenario, das praktisch die bisherige Menschheitsgeschichte umkehrt, wäre mit dem Doomsday-Argument verträglich.

Wie wir es auch drehen und wenden, alle Szenarien, in denen nach uns nicht mehr als 2000 Milliarden Menschen geboren werden, sind viel wahrscheinlicher als solche, in denen noch viel mehr geboren werden. Welches „wahrscheinliche“ Szenario wohl am ehesten mit der Realität übereinstimmt, können wir heute natürlich nicht sagen – das muss jeder für sich selbst entscheiden.

Quellen und Links

Phlipp Wehrli – Doomsday-Argument

Wikipedia (EN): Doomsday Argument (Deutsche Version (weniger ausführlich))

50 Kommentare

  1. Noch etwas merkwürdiges ist mir an dem Modell mit nummerierten Losen aufgefallen: Man merkt es nicht, wenn die höchste Nummer gezogen wurde. Bei dem Modell mit nichtnummerierten Losen merkt man das. Es ist, wenn man lange genug zieht, kein Los mehr in der Urne.

    Dieser Umstand ist vermutlich zu vernachlässigen, denn die höchste Nummer wird ja nur mit geringer Wahrscheinlichkeit gezogen. Aber trotzdem sollte man dies berücksichtigen.

    Im Modell mit Losen ohne Nummern kann man alles simmulieren, was man im Modell mit nummerierten Losen simmulieren kann. Und man kann noch mehr. Deshalb ist das Modell mit nichtnummerierten Losen besser.

  2. Wenn du das Modell, das ich dir vorgeschlagen, in all seinen Auswirkungen verstanden hast, werden wir uns deiner Abwandlung annehmen.

    Die gezogene Zahl entspricht deiner Geburtsnummer. 50 Mrd irgendwas. Die Geburtsnummer ist eine Zahl zwischen 1 und N, der Zahl der Menschen, die total noch geboren werden. Bei der Urne mit den Losen wird ein Los in etwa die gleiche Grössenordnung haben wie die gesamte Anzahl Lose in der Urne (1 Mio Lose -> typische gezogene Zahl einige 100000. Dh, im Umkehrschluss, wenn du ein Los mit Zahl 564320 ziehst, darfst du vermuten, dass die Urne mit grosser Wahrscheinlichkeit etwa 1 Mio Lose enthält). Genauso, wenn deine Geburtsnummer also 50 Mrd und ein paar Zerquetschte beträgt, dann wird die totale Anzahl \“Lose\“ (die totale Anzahl Geburten) mit grosser Wahrscheinlichkeit im Bereich ~<100 Mrd liegen.

  3. Wenn ich dein Modell richtig verstehe, dann ziehst du aus deiner Urne nur einmal ein nummeriertes Los? Und die gezogene Zahl soll dann etwa die zufällige Zahl der Geburten darstellen?

    Bevor wir uns dieses Modell genauer ansehen, bitte ich dich, das Modell mit den nichtnummerierten Losen zu prüfen. Es stellt meiner Meinung nach den Verlauf der Geburten gut dar. Selbst den zeitlichen Verlauf stellt es durch das ziehen dar.

  4. Alles, was höher als 2.5% ist, ist zu hoch. Wenn du nur Tagesintervalle betrachtest, aber das DA für Menschen rechnest, ignorierst du das Bevölkerungswachstum. Dadurch bekommst du natürlich schon höhere Werte als 2.5%: Wenn wir wieder die Zahlen von der weiter unten verlinkten Webseite nehmen, sowie die 2.5% aller Menschen, bei denen bereits feststeht, dass sie sich mit dem DA geirrt haben (die ersten 1.28 Mrd), dann muss man wohl in eine Zeit irgendwann vor ~40000 Jahren zurückgehen. Das heisst, für rund 75% der Zeit, in der die Menschheit existiert hat (160000 BP bis 40000 BP), lebten die Menschen, die sich mit dem DA sicher irrten. Aber das ist völlig irrelevant, weil damals kaum Menschen lebten, und das deshalb nichts an der zentralen Aussage des DA ändert, dass 95% der MENSCHEN mit ihrer Abschätzung recht behalten werden. Alles klar?

    \“Entspricht in keinster Weise der Wirklichkeit\“ – Warum denn nicht? Ich habe dir exakt aufgezählt, welches Element des Modells jeweils welchem Element der Wirklichkeit entspricht. Wenn dich eine Zuweisung stört, dann benenne sie und begründe dies.

    Wenn ein Mensch geboren wird, hat er nun mal einen ganz eindeutigen Geburtsrang. An irgend einer Stelle der Geburtsrangzählung musst früher oder später DU auftauchen. Es macht deshalb überhaupt keinen Sinn, auf die Nummerierung der Lose zu verzichten. Ich werde – darüber hinaus – auch nur einmal geboren, es gibt also keinen Anlass, unzählige Lose (auch nicht \“endlich viele\“) zu ziehen. Wenn du das Modell schon abändern willst, musst du genau aufzeigen können, warum du das tust, und dessen einzelne Elemente benennen und Elementen der Wirklichkeit zuordnen. Ich sehe echt nicht, wohin das führen soll.

  5. Bynaus hat geschrieben: \“ Nochmals PS: Siehst du nun endlich ein, dass deine Aussage, \“99.999%\“ aller bisherigen Menschen hätten sich mit dem DA geirrt, falsch ist?\“
    Ich lasse jeden Tag einen Menschen das Doomsday-Experiment durchführen. Dieser Mensch bezieht sich dann natürlich auf die Zahl der Menschen, nicht der Tage. Und ja, 99,999% ist zu hoch. Das hatte ich aber schon erwähnt.

    Bynaus hat geschrieben:\“Es wäre ohnehin sinnvoller, du würdest endlich auf das einfache Urnenmodell eingehen, das ich dir aufgezeigt habe.\“
    Nein! Dieses Modell entspricht in keinster Weise der Wirklichkeit.
    Aber wir können es etwas ändern. Du könntest auf die Nummerierung der Lose verzichten. Nachdem ein Los gezogen wurde, kannst du dem Los gern eine Nummer geben. So darfst du dann aus der Urne eine beliebige, endliche Zahl von Losen ziehen. Den gezogenen Losen gibst du dann eine Nummer und somit eine Reihenfolge. In der Urne befindet sich eine unbekannte Zahl von Losen.

    Bist du mit diesem Modell einverstanden?

  6. Ich sehe nicht, wo da die Analoge mit der Menschheit und der Geburt einer einzelnen Menschen ist. Was ist was? Was entspricht der Urne, was den Kugeln, was dem Ziehen, warum nur eine endliche Zeit lang? Insofern: Nein, nicht einverstanden, so lange du nicht zeigen kannst, warum das eine Analogie für die Situation sein soll, die du damit erklären willst.

    Es wäre ohnehin sinnvoller, du würdest endlich auf das einfache Urnenmodell eingehen, das ich dir aufgezeigt habe. Dort entspricht die totale Anzahl Lose in der Urne (eine endliche Zahl) der Anzahl Menschen, die jemals geboren werden. Die Ziehung eines Loses entspricht der Geburt, die Losnummer ist die Geburtsrangfolge. Du wirst mir doch zustimmen, dass wenn ich aus einer Urne mit 1 Mio Lose eines (oder auch mehrere) ziehe, werde ich mit grosser Wahrscheinlichkeit eines mit einer Zahl von einigen 100000 ziehen. Es ist, in diesem Fall, z.B. sehr unwahrscheinlich, die Zahl \“12\“ zu ziehen. Einverstanden?

  7. Bist du denn mit dem Modell einverstanden? Ich beschreibe es noch einmal:
    1. Große Urne mit einer unbekannten Anzahl von Kugeln.
    2. Die Kugeln sind nicht unterscheidbar.
    3. Du darfst ziehen, so lange du willst. Aber nur eine endliche Zeit lang.

    Bist du damit einverstanden?
    Ǜber die Zeit, die du brauchst, um alle Kugeln zu ziehen, kann ich dir nichts sagen. Ich kenne sie nicht. Und ich weiß auch nicht, wie schnell du die Kugeln ziehst. Ziehe einfach wie du willst. Eine nach der anderen. Nach einer von dir gewählten zufälligen Zeit hast du dann n Kugeln gezogen. – Falls in der Urne weniger Kugeln waren, dann hast du sie ja jetzt alle. Und du kannst mir sagen, wieviel es sind. Aber was ist, falls die Urne nicht leer ist? Hast du dann eine Möglichkeit, die in der Urne befindlichen Kugeln zu schätzen?

  8. PS: Ich habe nur versucht, dein vermurkstes \“Urnenbeispiel\“ auf die Situation der Menschheit (mit Stichprobe und Gesamtzahl) anzuwenden. So, wie es im Original ist, ist es völlig okay. Die eigene Geburtsnummer konnte ich nicht beeinflussen – mir ist irgendeine \“zugeteilt\“ worden. Ich kann, wie beim Ziehen eines durchnummerierten Loses, darauf setzen, dass es mit hoher Wahrscheinlichkeit typisch für die Gesamtzahl der Lose ist, und ich werde damit in den meisten Fällen recht behalten.

  9. Nein, wenn du das DA jeden Tag der letzten 160\’000 Jahre (bzw, für jeden Menschen, der in dieser Zeit gelebt hat – ich rede von nichts anderem…) durchführst, dann bekommst du NICHT in 99% \“Irrtum\“, sondern nur in 2.5% einen sicheren Irrtum. Für die restlichen 97.5% ist es noch nicht entschieden, ob sie sich mit dem DA geirrt haben oder nicht. Am Ende, ganz egal, wieviele Menschen noch geboren werden, werden 95% mit dem DA richtig gelegen haben. Das und nichts anderes behaupte ich in dem Artikel.

    Aber selbst, wenn man täglich rechnen würde (wie du das vorschlägst), würde erst für 2.5% der Tage feststehen, dass man sich an diesem Tag mit dem DA geirrt hat. Das DA über die Zeit anzuwenden (dh, X und Y in verbleibenden Jahren, statt in Geburten auszudrücken), ist etwas problematisch, da die Wahrscheinlichkeit, in einer bestimmten Zeit geboren zu werden, nicht exakt gleichverteilt ist (es ist wahrscheinlicher, zu einer Zeit geboren zu werden, in der viele Menschen leben). Deshalb betrachte ich hier stets die Geburtenränge, wo man die Gleichverteilung der Beobachtungs-Wahrscheinlichkeit annehmen darf.

  10. Also jetzt bringst du etwas neues ins Spiel: Du gehest davon aus, das der heutige Zeitpunkt ein völlig zufälliger Zeitpunkt im Laufe der Menschheitsgeschichte ist?
    Verstehe ich dich da richtig? Ich würde das bestreiten. Die Zahl der Kugeln in der Urne, und die Zeit, die du verbringst, um n Kugeln zu ziehen, sind unabhängig. Aber du darfst natürlich so lange ziehen, wie du willst. Diese Zeit darst du ganz zufällig wählen. Wie es dir beliebt.

    Bist du damit einverstanden?

    Du hast meine Rechnung nicht korrigiert. Du akzeptierst sie nur nicht. Ich habe in Tagen gerechnet.
    160000 mal 365 = 58.400.000 Tage.

    Wenn man das Doomsday-Experiment jeden Tag einmal durchführt, dann erhält man als Ergebnis zu 99% Irrtum.

    Du rechnest offenbar mit Menschen. Da mußt du heute das Doomsday-Experiment mehr als einmal durchführen. Aber für heute haben wir halt noch keine Erkenntnisse. Wenn du so rechnest, dann stehen tatsächlich erst 2,5% der Ausgänge fest.

  11. Daraus, dass du mir auf die Korrektur deiner Rechnung nicht antwortest, schliesse ich, dass ich dich offenbar überzeugt habe. Wo ist dann noch dein Problem mit dem DA?

    Doch, die Stichprobe ist die (gedachte) Geburtsrangnummer. Wie im Artikel eingangs erklärt. \“Wir haben keine Nummern!\“ – Es mag nicht politisch korrekt sein, aber es ist problemlos, jedem Menschen eine Nummer nach der Rangfolge seiner Geburt zuzuteilen.

    Zu deinem Urnenmodell: wenn ich davon ausgehe, dass der Zeitpunkt der Frage völlig zufällig über die Zeit meines Kugeln-herausholens verteilt ist (dh, der Frager wartet nicht einfach eine bestimmte Zeit oder eine bestimmte Anzahl Kugeln ab, bevor er fragt, UND die Anzahl Kugeln in der Urne ist endlich), dann werde ich mit der Antwort \“zwischen 39 Mal und 1/39 der Anzahl Kugeln, die ich schon rausgeholt habe\“ in 95% der Fälle richtig liegen.

  12. Bynaus hat geschrieben:\“ Das DA betrachtet eine Stichprobe\“
    Das stimmt ja nun gerade nicht. Das Doomsday-Argument betrachtet die Anzahl der bis heute geborenen Menschen!

    Bynaus hat geschrieben:\“Wenn ich aus einer Urne mit durchnummerierten Losen eines ziehe, wird die gezogene Loszahl mit hoher Wahrscheinlichkeit von der gleichen Grössenordnung sein wie die Anzahl Lose in der Urne (z.B., bei 1 Mio Lose -> sehr wahrscheinlich eine Zahl von einigen 100000)\“
    Lass doch mal die Losnummern weg! Wir sind doch nicht nummeriert.

    Ich baue mal ein anderes (Urnen)-Modell:
    Gegeben sei eine sehr große Urne. Man kann gar nicht den Rand der Urne sehen, so groß ist sie. In der Urne befindet sich eine unbekannte Anzahl von Kugeln. Alle Kugeln sehen gleich aus. Nun darfst du ziehen, bis die Urne leer ist. Nach n Zügen stellt dir jemand die Frage:\“ Lieber Bynaus, wieviele Kugeln sind in der Urne?

    Hast du eine Möglichkeit, die noch in der Urne befindlichen Kugeln zu schätzen?

  13. Du hast mir gar nichts \“gezeigt\“: deine Rechnung ist falsch. Hier nochmals die Erklärung, warum:

    Von allen Menschen, die bis heute geboren wurden (rund 50 Mrd) haben bisher nur rund 2.5% nachweislich falsch getippt, wenn sie auf das mittlere 95%-Intervall setzten (darauf setzten, dort geboren zu sein). Nämlich nur jene, deren obere Zahl ihrer Abschätzung <50 Mrd war. Da sich die obere Abschätzung (für das 95%-Intervall) zu Y=39*Z berechnet, mit Z der Anzahl der bis zum Zeitpunkt der Abschätzung geborenen Menschen, haben sich also lediglich die ersten Z=50/39=1.28 Mrd Menschen (=2.5% von 50 Mrd) nachweislich mit ihrer DA-Abschätzung geirrt. Dieses Verhältnis (2.5% aller bisherigen Menschen haben sich nachweislich geirrt, bei den anderen ist es noch unklar, wohin sie gehören, bis der letzte Mensch geboren wurde) wird sich nie ändern, egal, wie viele Menschen noch geboren werden. Wenn es eines Tages mehr als 2000 Mrd Menschen gegeben haben sollte, DANN werden auch WIR heute lebenden Menschen zu den 2.5% Extremen im ersten 2.5%-Intervall gehören. Aber NUR dann. Für jede kleinere Totalzahl an Menschen werden wir mit unserer DA-Abschätzung richtig gelegen haben.

    Das DA betrachtet eine Stichprobe und versucht damit die wahrscheinlichste Grösse der Menge, aus der die Stichprobe gezogen wurde, abzuschätzen. Mathematisch ist das sogar trivial einfach. Wenn ich aus einer Urne mit durchnummerierten Losen eines ziehe, wird die gezogene Loszahl mit hoher Wahrscheinlichkeit von der gleichen Grössenordnung sein wie die Anzahl Lose in der Urne (z.B., bei 1 Mio Lose -> sehr wahrscheinlich eine Zahl von einigen 100000). Auch wenn es durchaus möglich ist, dass ich eine sehr kleine Loszahl ziehe (oder eine Zahl sehr nahe an der totalen Anzahl der Lose), ich habe die höchste Wahrscheinlichkeit, richtig zu liegen, wenn ich darauf Tippe, dass Losanzahl und gezogene Loszahl die gleiche Grössenordnung haben. Ist doch völlig einleuchtend, nicht?

  14. Also du, Bynaus, vermutest, dass du mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% im mittleren Intervall geboren wurdest. Und diese Vermutung triffst du auf Grund des Doomsday-Arguments. Habe ich dich richtig verstanden?

    Ich habe dir gezeigt, dass das Doomsday-Experiment bisher fast immer \“Irrtum\“ als Ergebnis hatte. Warum sollte es bei dir anders sein? Was macht dich so besonders, dass du vermutest, ausgerechnet bei dir kommt als Ergebnis nicht \“Irrtum\“ heraus?

  15. Betreffend \“doppelte Posts\“ – ein Bug in der Seitensoftware, den ich bisher noch nicht behoben habe. Ein Reload direkt nach dem Einstellen eines Posts trägt den selben Kommentar nochmals ein. Lösung: die Seite nicht über den Reload-Button neu laden, sondern durch klick auf das Adressfeld im Browser + Enter.

    \“Doch! Für die ersten weiß man es jetzt schon.\“
    Stimmt, man weiss, dass sie falsch gelegen haben, da hast du recht. Ich hätte schreiben sollen, dass man erst nach der Geburt des letzten Menschen weiss, wieviele (eine absolute Zahl, statt eine relative Prozentangabe) Menschen richtig gelegen haben mit dem DA.

    \“Das ist wirklich nur dann richtig, wenn wirklich nur 1000 Mrd Menschen leben werden.\“
    Es spielt keine Rolle, welche Zahl du einsetzt. Am Ende werden es IMMER 95% aller Menschen, die jemals gelebt haben, sein, die mit ihrer Einschätzung richtig lagen. Ich hätte auch 100, oder 10000 Mrd einsetzen können, an der zentralen Aussage ändert sich nichts.

    Wie (schon im Artikel!) gesagt: natürlich könnte es sich herausstellen, dass wir im ersten 2.5%-Intervall geboren wurden. Die Chance dafür – so lange wir nicht wissen, wieviele Menschen tatsächlich insgesamt geboren werden – beträgt 2.5%. Sie beträgt ebenfalls 2.5%, dass wir im hinteren 2.5%-Intervall geboren wurden, allerdings wurde dies – wie Alex richtig angemerkt hat – bereits widerlegt. Die Chance beträgt hingegen satte 95%, dass wir im mittleren 95%-Interval geboren wurden. Und WENN das so ist, dann werden eben noch zwischen 1 und 2000 Mrd Menschen geboren. Q.E.D. (bzw, nichts anderes behaupte ich hier)

  16. Ich habe mir meine Rechnung noch einmal angeschaut. Tatsächlich, ich liege daneben. Ich habe für die \“letzten\“ 97,5% der Geburten einen viel zu kurzen Zeitraum angenommen. Da ändert sich die Irrtumswahrscheinlichkeit etwas.

    Bynaus hat geschrieben:\“ Ob man mit der Abschätzung aus dem DA richtig gelegen hat, weiss man erst nachdem der letzte Mensch geboren wurde, nicht schon heute. \“
    Doch! Für die ersten weiß man es jetzt schon. Nur für die in den letzten paar Jahrtausenden geborenen weiß man es nicht, wie du selber schreibst.

    Bynaus hat geschrieben:\“ Alle bisherigen Menschen sowie in alle absehbare Zukunft (bis auf die letzten 25 von den 1000 Mrd), liegen mit ihrer Einschätzung richtig.\“
    Das ist wirklich nur dann richtig, wenn wirklich nur 1000 Mrd Menschen leben werden. Das steht aber noch nicht fest. Damit steht auch der Ausgang des Doomsday-Experiments für diese Menschen noch nicht fest. Es werden aber jeden Tag weitere Menschen geboren. Damit wächst das erste 2,5% Intervall weiter an. Und für immer neue Doomsday-Experimente erhält man den Ausgang: Irrtum.

    Wenn genügend Menschen geboren sein werden, liegt auch die Geburt des Bynaus im ersten 2,5% Intervall. Auch sein Doomsday-Experiment liefert dann den Ausgang: Irrtum.

  17. @Unbekannter Gast: Deine Rechnung ist falsch. Ob man mit der Abschätzung aus dem DA richtig gelegen hat, weiss man erst nachdem der letzte Mensch geboren wurde, nicht schon heute. Wenn, sagen wir, die totale Anzahl Menschen, die je gelebt haben werden, am Ende 1000 Mrd beträgt (um irgend eine Zahl zu nennen), dann liegen zumindest WIR heute lebenden Menschen mit unserer Einschätzung (1 bis 2000 Mrd) richtig. Wir müssen relativ weit zurück gehen, bis wir auf Menschen stossen, die mit ihrer Einschätzung falsch lagen: es müssen Menschen sein, die lebten, also noch weniger als 25 Mrd Menschen gelebt hatten, also ca im Jahr 1000 AD (siehe homepage.swissonline.ch/philipp.wehrli/Evolution/Die_Weltbevolkerung/die_weltbevolkerung.html) Die Menschen, die vorher lebten, lagen mit ihrer Einschätzung des DA falsch. Alle bisherigen Menschen sowie in alle absehbare Zukunft (bis auf die letzten 25 von den 1000 Mrd), liegen mit ihrer Einschätzung richtig.

    @Alex: Das ist eine Frage der \“Referenzklasse\“. Ich nehme üblicherweise die Referenzklasse der modernen Menschen (Homo sapiens sapiens), aber im Prinzip kann man das auch ausweiten oder einschränken. Wenn man die Referenzklasse derjenigen, die das DA \“effektiv\“ durchführen konnten (weil es \“entdeckt\“ wurde, in den frühen 80er Jahren) nimmt, dann rückt der Doomsday schnell heran. Anderseits wurde erst in den letzten Jahrzehnten schneller technologischer Entwicklung die Mathematik – und die Muse – für solche abstrakten Überlegungen entwickelt. Eine Welt unsterblicher Menschen muss in einer Zeit raschen technischen Fortschritts entstehen, deshalb ist es plausibel, dass diese unsterblichen Menschen ungefähr zur gleichen Zeit geboren werden wie das DA \“entdeckt\“ wird. In einer Welt, in der die Menschheit kollabiert, ist es wahrscheinlicher, zur Zeit der globalen Hochzivilisation geboren zu werden (weil dann besonders viele Menschen geboren werden), so dass der zeitliche Abstand zur \“Entdeckung\“ des DA für den typischen Menschen relativ klein ist.

    Man kann das DA durchaus auch mit \“allen je geborenen irdischen Lebewesen\“ durchführen, um abzuschätzen, wieviele noch kommen werden. Das legt dann nahe, dass sich die künftige Entwicklung des Lebens auf der Erde in etwa \“umkehrt\“, dh, komplexes Leben gibt es seit 600 Mio Jahren -> noch 600 Mio Jahre, einfaches Leben seit 4 Mrd Jahre -> noch 4 Mrd Jahre. Das kommt den tatsächlichen Zahlen schon recht nahe (siehe: http://www.final-frontier.ch/Die_ferne_Zukunft_der_Erde), tatsächlich überschätzt es diese ein wenig, was darauf hindeutet, dass die Entwicklungslinie hin zur Menschheit relativ \“selten\“ bzw \“unwahrscheinlich\“ ist: http://www.final-frontier.ch/Evolution_Intelligenz_ETI.

  18. @Bynaus:
    Ich habe auch nur einen Vergleich für die weite Spanne des Ergebnisses finden wollen, keine adäquate Parallele.

    Es gibt einen Punkt, den man aber vielleicht beim DA noch berücksichtigen könnte:
    Definiert man den Beginn einer Zivilisation mit dem Beginn der ersten planvollen Gestaltung von Werkzeug und Umwelt und attestiert man, daß die objektive Behandlung philosophischer und mathematischer Probleme erst nach einer gewissen Entwicklung einsetzen kann, so kann das DA logischerweise auch nicht von den ersten Menschen diskutiert werden, weswegen wir auf keinen Fall hierzu gehören können und weswegen wir diese Population eigentlich sogar herausrechnen können mit dem Ergebnis von eher weniger zu erwartenden noch lebenden Menschen. Ansonsten könnte man das DA auch \“mit allen je geborenen irdischen Lebewesen\“ vollführen – ob das taugt ist imho aber fraglich, da nur Menschen das DA argumentieren können und deren Existenz ebenfalls nicht am Beginn stehen kann.

    @unbekannter: das DA macht keinerlei Aussage über den Zeitpunkt! Daß es in 99% der ZEIT daneben liegt, ist richtig, aber unerheblich da es ja eine mengenmäßige Abschätzung liefert. Wie Bynaus im Artikel erklärte, kann man das auch vielseitig interpretieren mit völlig ungewissem Fazit, in welchem Jahr denn nun das Ende zu erwarten wäre.

    Übrigens habe ich gerade festgestellt, daß nach mir bereits schon über 2,5 Milliarden Menschen geboren wurden. Ich gehöre also zumindest tatsächlich nicht zu den letzten 2,5% 😀

    Gruß Alex

  19. Also gut, wenn da ein Mathematiker sagt, es sei korrekt, dann sollten wir das Doomsday-Argument mal testen. Und zwar das zentrale Doomsday-Argument:

    Bynaus hat geschrieben:\“ Damit bleibt die zentrale Aussage des DA, nämlich dass 95% aller jemals geborenen Menschen mit ihrer Abschätzung recht haben, korrekt.\“

    Führen wir also ein Doomsday-Experiment durch. Dazu bietet sich die Menschheitsgeschichte an, denn die ist, im Gegensatz zur Menschheitszukunft, bekannt.

    Laut Wikipedia gibt es seit rund 160000 Jahren Menschen. Als Experiment wenden wir nun nach 100 Jahren das Doomsday-Argument an. Durften die Menschen das damals?

    Nun ja, es gab Menschen, es gab Geburten, es gab Todesfälle. Die Zukunft war unbekannt. Die Menschen hatten das Recht, das Doomsday-Argument anzuwenden!

    Sicherlich haben auch diese vermutet, im 95% Intervall zu leben. Laut der zentralen Aussage des Doomsday-Arguments haben 95% derer, die diese Abschätzung treffen, recht.

    In unserem Doomsday-Experiment testen wir nun:
    HATTE DIE ZENTRALE AUSSAGE DES DOOMSDAY-ARGUMENTS RECHT?

    Wir führen jetzt also das Experiment am ersten Tag nach 100 Jahren Menschheitsgeschichte durch. Ergebnis: Irrtum!
    Einen Tag später führen wir das Experiment erneut durch. Ergebnis: Irrtum!
    .
    .
    .
    Jeden Tag, 160000 Jahre lang, irrt sich das Doomsday-Argument. Fast bis heute. Die letzten Jahre sind noch unbekannt. Das Doomsday-Argument ist noch nicht entschieden.

    Nun haben wir rund 58.400.000 Ausgänge des Doomsday-Arguments. Davon lauteten 99,9999…% Irrtum.

    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Doomsday-Argument heute richtig liegt?

  20. @Alex: Danke für deinen Beitrag und das Nachfragen. Die Rechnung ist sicherlich nicht philosophisch, die Self-Sampling-Assumption ist es. Und, wie du bzw dein Kollege sagen, die Frage, was man mit dieser Aussage nun macht.

    Die Sache mit der Meisterschaft kannst du allerdings so nicht mit dem DA vergleichen. Beim DA versucht man die Grössenordnung einer Zahl abzuschätzen, aus der man eine Stichprobe gezogen hat. Ich kann im Fall der Meisterschaft weder \“Zahl\“ noch \“Stichprobe\“ erkennen.

  21. Nein, ich gehe beim DA nicht von den heute lebenden Menschen aus, natürlich, sondern von ALLEN Menschen, die je existieren werden. Von diesen werden \“am Ende\“ 95% mit dem DA richtig liegen bzw gelegen haben.

  22. Bynaus hat geschrieben:\“Wiewas? Wie kommst du denn jetzt darauf?\“
    Wenn du das Doomsday-Argument anwendest, gehst du ja von den heute lebenden Menschen aus? Und du vermutest zu den 95% zu gehören. – Aber wie wir wissen, werden jeden Tag weitere Menschen geboren. Das bedeutet, auch das erste 2,5% Intervall wächst immer weiter an. Irgendwann gehört dann auch Bynaus zu den ersten 2,5% der je geborenen Menschen. Alle Menschen, die heute leben, gehören irgendwann zu dem ersten 2,5% Intervall. Damit haben 100% aller Menschen, die heute vermuten, im 95% Intervall zu liegen, unrecht.

  23. So, wie versprochen habe ich gestern mit dem befreundeten Mathematiker geredet und ihn nach seiner Meinung zu der Rechnung befragt.
    Seine Aussage: die Rechnung ist völlig korrekt und in keinster Weise philosophisch.
    Was philosophisch ist, ist die Frage, was man mit dem Ergebnis \“zu 95% werden nach uns nur noch 1-2000 Milliarden Menschen geboren werden\“ nun anfängt.

    Das ist halt in etwa so wie wenn man sagt: \“zu 95% wird nächste Saison eine Fußballmannschaft Deutscher Meister, die auch dieses Jahr schon in der 1.Liga war.\“ – das ist zwar recht glaubwürdig aber auch wenig aussagekräftig wenn man analysieren will, wer denn nun Meister wird und das Gegenteil ist ebenfalls schon eingetreten.

    Gruß Alex

  24. Wiewas? Wie kommst du denn jetzt darauf?

    Wenn es noch mehr Geburten gibt, gibt es auch mehr, die recht haben mit ihrer Abschätzung. Deren Anteil bleibt immer gleich, nämlich 95%, unabhängig davon, wieviele Menschen insgesamt noch geboren werden (beachte, dass jeder Mensch eine andere Abschätzung trifft, dh, X und Y sind von Mensch zu Mensch verschieden, weil sie von der Anzahl Menschen abhängen, die bis zu diesem Zeitpunkt geboren wurden).

    Die Frage ist nur, ob wir – du und ich, z.B. – zu jenen gehören, die recht haben mit ihrer DA-Abschätzung (die mittleren 95%), oder zu jenen, die falsch liegen (die ersten oder letzten 2.5%).

  25. Bynaus hat geschrieben:\“Damit bleibt die zentrale Aussage des DA, nämlich dass 95% aller jemals geborenen Menschen mit ihrer Abschätzung recht haben, korrekt.\“

    So?

    Und was, wenn es doch mehr Geburten gibt? Dann haben 100% aller Menschen, die diese Abschätzung treffen, unrecht.

  26. Ich habe dich schon verstanden. Du hast mich vielleicht nicht verstanden?

    Ja, die Zahlen der noch zu erwartenden Geburten werden immer grösser, je später man sie bestimmt. Aber wenn die Zahl der Geburten endlich ist, kommt man logischerweise irgendwann in den Bereich, in dem die Voraussage falsch wird (dh, die wahre Zahl noch zu erwartender Geburten liegt nicht mehr im berechneten Zahlenintervall -> man verlässt den 95%-Bereich). Damit bleibt die zentrale Aussage des DA, nämlich dass 95% aller jemals geborenen Menschen mit ihrer Abschätzung recht haben, korrekt.

    Und ja, es stimmt: je länger die Menschheit zum Zeitpunkt der eigenen Geburt schon gelebt hat, desto grösser ist die Chance, dass sie es noch eine Zeit lang weiter tut. Natürlich gibt es jene, die im extremen, letzten 2.5%-Intervall leben. Aber es sind eben nicht besonders viele, weshalb – bei völliger Unkenntnis der eigenen Position relativ zur Gesamtzahl aller Menschen – es unwahrscheinlich ist, zu diesen Menschen zu gehören.

  27. Bynaus hat geschrieben: \“Welches 5%-Interval meinst du?\“
    Ich habe mich vertan. Ich meine natürlich das von dir angesprochene 95% Intervall.

    Man kann die ganze Rechnung natürlich auch etwas pessimistischer rechnen. Das Resultat bleibt dasselbe.

    Tun wir es mal: Wir gehen zurück zum 04.10.2007. Bynaus schreibt seinen Artikel über das Doomsday-Argument. Er vermutet, dass er in das 95% Intervall geboren wurde. Dementsprechend rechnet er aus, wie viele Geburten wohl im letzten 2,5% Intervall geboren werden. Das sind nicht wirklich viele Geburten. Heute haben wir den 31.12.2009. Ein Teil der möglichen Geburten wurden schon verbraucht. Bynaus ist sehr traurig!

    Aber halt! Da gibt es einen Unbekannten. Er rechnet erst am 31.21.3009. Und weil es schon viel mehr Menschen gibt, als im Jahr 2007, ist das letzte 2,5% Intervall auch etwas größer. Und heute an diesem Tag sind auch erst eine Handvoll Geburten davon \“verbraucht\“. Der Unbekannte ist guter Dinge. Das Doomsday-Argument verspricht der Menschheit noch viele Jahre. Und im neuen Jahr wird er die Rechnung noch einmal überprüfen! Jawohl!
    Darf er das heute schon, oder muß er damit bis morgen warten? Natürlich wartet er bis morgen. Und er ahnt: Ja, das 2,5% Intervall wird angewachsen sein.

    Das Doomsday-Argument ist offenbar vielversprechend: Je mehr Geburten eine Zivilisiation bereits hatte, um so besser sieht die Zukunft aus. Also, falls das Doomsday-Argument tatsächlich gilt, dann wird das Ende der Menschheit immer unwahrscheinlicher, je älter die Menschheit wird.

    Na das ist doch mal ein Resultat.

  28. \“Diese Behauptung ist unbewiesen. Falls sie richtig ist, weißt du nicht, wieviele es sind. Du weißt auch nicht, warum es keine Geburten mehr gibt.\“

    Das ist alles richtig, ändert aber nichts.

    \“Deshalb haben auch künftige Generationen das Recht anzunehmen, sie liegen im 5% Intervall.\“

    Welches 5%-Interval meinst du? Ich habe immer von 2.5% am Anfang, 95% in der Mitte und 2.5% am Ende gesprochen. Es ändert im Prinzip nichts, wenn man die Bereiche vergrössert oder verkleinert, lediglich die \“Sicherheit\“ der Aussage verändert sich.

    Und ja, alle haben \“gleiches Recht\“, irgendwas anzunehmen, von mir aus auch an den Osterhasen zu glauben. Aber – mit den von mir definierten Intervallen – es werden 95% mit ihrer DA-Einschätzung \“noch X bis Y Menschen werden geboren\“ richtig liegen, und 5% falsch.

    \“Diese Behauptung ist unbewiesen!\“

    Sie ist so \“unbewiesen\“ wie 1+1=2, das heisst, sie lässt sich problemlos mathematisch ableiten. Wie in einem früheren Post erwähnt, mach dir doch ein Excel Worksheet dazu, dann siehst du das selbst.

    \“Nun, dann besteht ja doch die Möglichkeit, dass die Menschheit ewig weiterbesteht? Verstehe ich dich da richtig?\“

    Du hast es bereits erwähnt: Unfalltode werden eine sich gar nicht mehr fortpflanzende (aber auch nicht alternde) Menschheit früher oder später ausrotten (wenn es noch Geburten gibt, dann etwas langsamer als ohne).

    Die Menschheit kann logischerweise nicht ewig weiterbestehen, wenn die Zahl der Geburten endlich und die Wahrscheinlichkeit eines Unfalltodes grösser als Null ist.

    \“Ja selbst wenn diese Wesen annehmen, das sie im mittleren Intervall leben, so wie du vorschlägst.\“

    Jeder Mensch wird vernünftigerweise davon ausgehen, im mittleren Intervall zu leben, so lange er keinen Grund hat, vom Gegenteil auszugehen (in einer Gesellschaft, die ewig lebt und in der die Geburtenrate gegen ein historisches Tief von Null tendiert, würde ich allerdings schon davon ausgehen, dass die Geburtenränge nun im letzten 2.5%-Intervall angekommen sind). Von 100, die das tun, werden 95% recht behalten.

    Beachte, dass ich die Sache mit dem \“recht behalten\“ immer nur auf die Geburten (z.B. die jeweils eigene Geburt) beziehe. Wenn jeder Mensch 1000 Jahre alt und älter werden kann, ist es natürlich sehr gut möglich, dass er sowohl im mittleren 95%-Intervall als auch im letzten 2.5%-Intervall lebt, beobachtet und rechnet.

  29. Bynaus hat geschrieben: \“Die Anzahl der Menschen, die noch kommt, IST endlich\“
    Diese Behauptung ist unbewiesen. Falls sie richtig ist, weißt du nicht, wieviele es sind. Du weißt auch nicht, warum es keine Geburten mehr gibt.

    Bynaus hat geschrieben: \“das ist exakt der Zeitpunkt, wenn man das 95%-Interval verlässt\“
    Du kennst diesen Zeitpunkt nicht. Deshalb haben auch künftige Generationen das Recht anzunehmen, sie liegen im 5% Intervall. GLEICHES RECHT FÜR ALLE.

    Bynaus hat geschrieben:\“Deshalb sagte ich ja auch: Die Frage ist nicht, ob das Doomsday-Argument richtig ist.\“
    Die Frage ist wohl eher, ob wir das Doomsday-Argument brauchen. Es gehen doch wohl die meisten Menschen davon aus, das nur noch endlch viele Menschen geboren werden. Nun, dann brauchen wir das Doomsday-Argument nun wirklich nicht.

    Bynaus hat geschrieben:\“… Es ist zweifellos richtig,…\“
    Diese Behauptung ist unbewiesen!

    Bynaus hat geschrieben:\“Doch das Ende der Geburten bedeutet in diesem optimistischen Szenario nicht mehr das Ende der Menschheit: Geburten sind zu diesem Zeitpunkt, an dem jeder Mensch ewig lebt, unbedeutend für den Fortbestand der Menschheit geworden.\“
    Nun, dann besteht ja doch die Möglichkeit, dass die Menschheit ewig weiterbesteht? Verstehe ich dich da richtig?
    Und falls doch mal ein Unsterblicher den Unfalltod stirbt, dann kann es ja auch mal wieder eine Geburt geben. Mögliche Geburten gibt es dann noch sehr viele. Meint jedenfalls das Doomsday-Argument, dass diese Wesen anwenden. Ja selbst wenn diese Wesen annehmen, das sie im mittleren Intervall leben, so wie du vorschlägst.

  30. Siehe da, es geht auch anders.

    Zunächst einmal: Ich sage nicht, dass man \“mit den Geburten sparsamer werden muss\“. Ich sage bloss, dass WENN wir annehmen, dass wir zu den mittleren 95% gehören, dass dann \“nach uns\“ noch X Milliarden Menschen geboren werden, mit 1

  31. Also gut. Machen wir eine kleine Reise in die Vergangenheit. Nein, nicht zu den Neandertalern, sondern zum 04.10.2007. Bynaus hat seinen Artikel über das Doomsday-Argument geschrieben. Sicherlich hat Bynaus an diesem Tag auch abgeschätzt, wie viele Menschen noch nach uns geboren werden. Von diesen Menschen sind heute sicherlich schon recht viele geboren worden. Wir haben ja sogar ein Bevölkerungswachstum. Bald muß man nach Bynaus Logik also mit den Geburten sparsamer werden.

    Heute haben wir den 31.12.2009. Es gibt jetzt viel mehr Menschen. Und sicherlich habe ich das Recht, heute abzuschätzen, wieviele Geburten es wohl noch geben wird. Da es bis heute viel mehr Geburten gegeben hat, als im Oktober 2007, erhalte ich eine höhere Zahl als Bynaus.

    Falls ich morgen noch lebe, darf ich sicherlich auch morgen eine Abschätzung machen. Und wieder erhalte ich eine höhere Zahl, denn bis morgen hat es ja wieder Geburten gegeben.

    Falls es in 1000 Jahen noch Menschen gibt, dürfen diese Menschen also sicherlich auch eine Abschätzung machen. Und sie erhalten eine gewaltige Zahl. Denn auch dann darf man wohl annehmen, zu den 5% zu gehören. Dann kommen noch 95% danach.

    Der Zufall hat kein Gedächtnis! Gleiches Recht für alle.

    Jetzt lesen wir noch einmal oben den Artkel von Bynaus. Den drittletzten Absatz. Er beginnt mit \“Erstaunlicherweise: ja. Das Doomsday-Argument macht nämlich bloss eine Aussage über die Anzahl Menschen, die nach uns noch \“geboren\“ werden. Wenn die Menschen immer älter würden, bis sie schliesslich in ein paar Jahrhunderten die Schlüssel zur Unsterblichkeit finden, bleibt die menschliche Zivilisation für eine sehr lange Zeit davon unberührt, auch wenn keine neuen Kinder mehr geboren werden.\“

    Hier möchte ich den Bynaus beruhigen: Falls es diese Zivilisiation von Weltenbummlern wie im Atikel beschrieben wirklich gibt, dann haben sicherlich auch diese Wesen das Recht, eine Abschätzung zu machen. Es wird eine gewaltige Zahl von Geburten sein, die noch folgt. Ganz gewiss macht sich dann niemand Gedanken über Geburtenkontrolle. Jedenfalls nicht aufgrund des Doomsday-Arguments.

  32. Alex hat recht – der einzige, der sich hier lächerlich macht, bist du, \“Unbekannter Gast\“. Wenn dir sogar diese ganz einfachen Gedankengänge in meinem letzten Posting zu hoch sind, lässt du es besser bleiben.

    Lass dir hiermit auch gesagt sein, dass ich den Kindergarten, den du hier veranstaltest, nicht ewig mitmachen werde. Wenn in künftigen Postings von dir nichts substanziell neues kommt, werde ich sie schlicht und einfach löschen. Du bist offenbar nicht in der Lage, inhaltlich etwas zur Diskussion um das Doomsday-Argument beizutragen.

  33. Alex, du bist mir dazwischen gerutscht. Tolle Sache, das du jemanden fragen willst. Da habe ich ja wenigstens einen kleinen Teilerfolg gehabt. Ich freue mich.

  34. Bynaus, wenn du schon die Mathematik nicht verstehst, dann schau dir noch einmal die Konsequenzen aus dem Doomsday-Argument an. Überlege, ob sie plausibel sind.

    In deinem Artikel schreibst du, eine Zivilisation hat weniger Geburten, weil die Zahl der langsam erschöpft ist. Man müsste unsterblich werden, um aus dem Doomsday-Argument auszubrechen.

    Oh mein Gott! Bynaus, hier hast du es wirklich getan. Du hast ausgerechnet, wie lange eine Million Maurer brauchen, um die Mauer zu bauen. Und du merkst nicht, wie unsinnig dein Ergebnis ist.

    Bynaus, du bist ein Sklave deiner Zahlen. Bynaus, du solltest vielleicht in deinem Leben keine Zahlen mehr benutzen. Du kanns nicht damit umgehen.

  35. Unbekannter, der einzige der sich lächerlich macht bist Du.
    Ich gebe zu \“nur\“ Leistungskurs-Mathe und ein angefangenes Studium als Background zu haben aber ich habe das Mathe-Abi immerhin mit der Bestnote (in Deutschland 15 Punkte) bestanden. Wenn Du willst bitte ich morgen einen Freund, der Doktor der Mathematik ist, um eine Aussage.

    Hier gehts um Stochastik Klasse 12 und Multiplikation Klasse 4.

    Gruß Alex

  36. Ich habe fast damit gerechnet. Also, Bynaus, wie lange brauchen eine Million Bauarbeiter?

    Du meine Güte. Bynaus, für dich sollte man vielleicht einen Führerschein für Zahlen einführen. Vielleicht solltest du nur die Zahlen 1 bis 10 benutzen.

    Bynaus, es tut mir Leid für dich. Ganz offensichtlich ist das Doomsday-Argument für dich eine Art Religion. Ich sehe ja, wie du auf Argumente reagierst.

    Bynaus, deine Rechnung hat nichts mit Logik zu tun. Deine Rechnung ist völliger Quatsch! Das du das nicht erkennst, kann ich mir nur durch fanatismus erklären. Mit christlichen Fundamentalisten kann man auch nicht diskutieren.

  37. Immer noch keine Antwort auf meine einfache Frage? Vielleicht ist dir nicht ganz klar, was \“Mathematik\“ bedeutet. Schau doch hier nach:

    de.wikipedia.org/wiki/Mathematik

    Um zu den Zahlen zu kommen, die ich im Artikel nenne (z.B., es werden mit 95% Wahrscheinlichkeit noch zwischen 1 und 2000 Milliarden Menschen geboren), braucht man minimale Mengen Mathematik, ich sehe nicht, wo dein Problem dabei ist, noch, warum du das beharrlich verneinst. Die Self-Sampling-Assumption ist und war schon immer praktische Philosophie.

    Du schreibst:

    \“Ich glaube sicher, das man annehmen darf, das nur endlich viele Menschen geboren werden. Ja, das glaube ich.\“

    Sehr schön. Also, nehmen wir diese endliche Anzahl Menschen, die es je geben wird. Nennen wir sie \“N\“. Nun ziehen wir aus \“N\“ zufällig 100 Menschen, irgendwelche, völlig zufällig (wir könnten das einem Zufallsgenerator überlassen, der 100 Zahlen zwischen 1 und N ausspuckt). Alle diese Menschen lassen wir nun wissen, wieviele Menschen vor ihnen jeweils geboren wurden, so dass sie die \“Doomsday-Argument-Rechnung\“ durchführen können. Das heisst, alle diese Menschen bestimmen eine Zahl X (in unserem Fall: \“1 Milliarde\“) und eine Zahl Y (\“2000 Milliarden\“ für uns heute lebende Menschen). Du kannst das gerne überprüfen (z.B. mit einem Excel-Worksheet): Bei etwa 95% der 100 gezogenen Menschen wird dann N zwischen X und Y liegen (je mehr Menschen du ziehst, desto näher wird der wahre Anteil bei 95% liegen). Das sind keine komplizierten Rechnungen, keine hochkomplexe Stochastik, keine Philosophie-Kapriolen, sondern simple, nachvollziehbare Logik.

  38. Ich glaube, Mr.Unbekannter, daß Du die Aussage \“Mit 95% Wahrscheinlichkeit werden nach uns noch zwischen 2 und 1000 Milliarden Menschen geboren\“ zu streng nimmst und – indem Du den gesunden Menschenverstand benutzt – versuchst, die Aussage zu widerlegen.

    Ich meine, daß es gar nicht nötig ist, die Aussage zu widerlegen wenn man glaubt daß noch wesentlich mehr Menschen geboren werden. Denn ich halte 95% für eine relativ unzuverlässige Aussage. Genau das ist Element der Wahrscheinlichkeitsrechnung: sie will prinzipiell eine ungefähre Aussage über Dinge treffen, die man nicht wissen kann. Und die Wahrscheinlichkeit dieser Aussage gibt sie an, was aber eben nicht sagt daß dem auch so sein muß.
    Und warum dem nicht so sein muß, das hat Bynaus im Artikel selbst versucht zu erklären.

    Hierbei handelt es sich übrigens wirklich um \“echte\“ Mathematik und keine Rechnerei. Das Beispiel mit den Arbeitern ist theoretischer Natur da in der Realität doppelt so viele Arbeiter nicht automatisch doppelt so schnell arbeiten.
    Da das DA rein auf einer stochastischen Annahme beruht braucht es keine Effekte der wirklichen Welt berücksichtigen.
    Es ist lediglich wahrscheinlich, daß wir zu einem unbedeutenden Zeitpunkt der Menschheitsgeschichte geboren wurden. Mehr nicht. Nichts verbietet es, daß nach uns noch wesentlich mehr Menschen geboren werden. Deshalb bleibt das DA trotzdem im Rahmen seiner eigenen Fehlerangabe (5%) völlig korrekt.
    Es ist wie das Würfeln eines Würfels: alle Wahrscheinlichkeit sagt, daß zu 83,3% als nächstes keine \“6\“ gewürfelt wird. Aber trotzdem wundert sich niemand wenn das passiert.

    Gruß Alex

  39. Mal etwas Mathematik:
    5 Maurer brauchen einen Tag, um eine Mauer zu mauern! Wie lange braucht ein Maurer? Wie lange brauchen eine Million Maurer?

    Das kann man natürlich ausrechnen. Das Ergebnis wird niemand glauben.

    Aber wo ist der Fehler? Der Fehler ist folgender: Es ist überhaupt keine Mathematik! Es ist eine simple Rechnung. Eine Rechnung, die man allgemein als Schulmathematik bezeichnet. Und jeder Schüler erkennt, dass das Ergebnis Unsinn ist. Jeder Schüler erkennt: \“Das ist keine Mathematik\“.

    Auch der gute Alex hat gerechnet, aber er hat keine Mathematik benutzt. Und das Ergebnis ist genauso offensichtlich Unsinn. Jeder, der eine Weile nachdenkt, erkennt, das es Unsinn ist. Und jeder Mathematiker (Schwerpunkt Stochastik), kann dir auch den Grund erklären. Aber du hast es ja mittlerweile selbst Verstanden. Das entnehme ich deinem letzten Kommentar. Wir haben es hier mit einem philosophischen Argument zu tun. Diesem Argument fehlt die mathematische Grundlage. Deshalb ist das Ergebnis wertlos.
    Auch was du, lieber Bynaus, jetzt hier in deinem letzten Kommentar berechnet hast, ist wertlos. Es ist kompletter Unsinn. Genau wie die obige Maurerrechnung.

    Ich habe keine Alternative zum Doomsday-Argument. Nein. Und ich bin auch kein Philosoph. Wo soll ich anfangen zu philosophieren? Vielleicht mit ein paar Fakten:

    Wir Menschen sind in der Lage, uns zu vernichten. Und vielleicht tun wir das.

    Die Erde kann jederzeit wieder von einem großen Himmelskörper getroffen werden. So wie vor 65 Millionen Jahren.

    Alles ist endlich (philosopische Annahme). Auch unser Sonnensystem wird vergehen. Nichts währt ewig(die gleiche philosophische Annahme). Womöglich hört das ganze Universum auf zu existieren. Womöglich gibt es irgendwann nicht einmal mehr Zeit.

    Es ist schwierig zu philosophieren. Ich glaube fast, die Philosopie gehört zu den Königinnen der Wissenschaften.

    Ich glaube sicher, das man annehmen darf, das nur endlich viele Menschen geboren werden. Ja, das glaube ich. Aber das hat nichts mit dem Doomsday-Argument zu tun. Nein! Absolut nicht. Es hat etwas mit den Fakten zu tun, die ich oben aufgezählt habe.

    Eine philosopische Frage habe ich auch: \“Ist wirklich sicher, das nur endlich viele Menschen geboren werden\“? Das Doomsday-Argument beantwortet diese Frage nicht. Höchstens philosopisch. Das Doomsday-Argument ist etwa so wertvoll wie das Argument: \“Nichts währt ewig\“.

  40. Nun, \“unbekannter Gast\“ (kannst du dir nicht einen Namen verpassen? Das wäre einfacher und übersichtlicher), du hast immer noch nicht auf meine Frage geantwortet, ob du selbst Mathematiker bist. Wenn ja: Wo bleiben die Argumente? Wenn nein: warum bist du so sicher, dass die Mathematiker deiner Meinung sein werden? Und wie ich auch schon (zig mal) erwähnt habe: Ich habe mit Mathematikern über dieses Thema gesprochen, und niemand hatte damit ein Problem.

    Es ist zweifellos so, dass die \“Self-Sampling-Assumption\“ (also die Haltung, so zu tun, als sei die eigene Existenz aus allen möglichen Existenzen zufällig gezogen) eine philosphische Überlegung ist. Das streitet gar niemand ab. Aber was wäre denn die (philosophische) Alternative?

    Alex hat das ganz schön erklärt: man kann das DA mit einfachster Schulmathematik herleiten. 95% aller Menschen, die je gelebt haben werden, werden mit ihrer Aussage \“es werden nach mir noch zwischen X und Y Menschen geboren\“ (X und Y aus der bekannten Anzahl Menschen, die bereits gelebt haben, abgeleitet), richtig liegen, dh, für 95% aller Menschen wird die TATSÄCHLICHE Anzahl Menschen, die bis zum Ende existieren, zwischen X und Y liegen (wobei X und Y natürlich von Mensch zu Mensch verschieden sind: je früher ein mit dem DA richtig liegender Mensch lebt, desto eher wird der wahre Wert in der Nähe von Y sein, und je später er lebt, desto näher liegt der wahre Wert bei X).

  41. Ist hier eigentlich jemand mit stochastischen Prozessen vertraut? Ist es möglich, die Zahl der Menschen als stochastischen Prozess zu modellieren? Man kann auch unendliche stochastische Prozesse modellieren. Was wird dann aus dem Doomsday-Argument? Sollte die Zahl der Menschen unendlich sein, dann wäre der Anteil der jetzt lebenden Menschen nämlich Null Prozent. Es erscheint mir plausibel, die Zahl der Menschen als stochastichen Prozess zu modellieren.

  42. Lieber Alex, kann es sein, dass du nichts von Nick Bostrom gelesen hast? Der gute Bynaus schwärmt doch so von ihm.

    Alex, informiere dich darüber, was eine Stichprobe ist. Informiere dich darüber, wie man eine Stichprobe entnimmt.

    Falls du dann noch Zweifel hast, befrage einen Mathematiker (Schwerpunkt Stochastik), ob die Stichprobenannahme des Doomsday-Arguments zulässig ist. Er wird antworten: \“Nein, ist sie nicht\“. Und damit sind alle Folgerungen des Doomsday-Arguments hinfällig.

    Glaube mir: Unter mathematischen Annahmen gibt es kein Doomsday-Argument. Das Doomsday-Argument hat nichts mit Mathematik zu tun. Es ist ein rein philosopisches Gedankenspiel.

  43. Albert: Dein Argument ist nicht anwendbar weil wir nicht wissen ob in 10000 Jahren dieser Mensch leben wird. Wenn er leben wird dann ist das richtig. Wir müssen aber von uns heute ausgehen da wir nur uns selbst als Stichprobe zur Verfügung haben.
    @unbekannter: allerletzter Versuch es Dir zu erklären: Mit großer Sicherheit sind 95% aller Deiner Eigenschaften die man irgendwie in Zahlen nennen kann durchschnittlich (also im 95%-großen Mittelfeld). So wie jedes Menschen und jedes Tieres und jedes Dinges das es gibt. Das liegt in der Natur der Sache. Du mußt also begründen wieso es ausgerechnet die Position in der Reihenfolge aller je geborenen Menschen (zu 95%) nicht sein soll.

    Gruß Alex

  44. Ich bin weder Mathematiker noch Philosoph, aber gehen wir mal davon aus, das noch 2.000 Milliarden Menschen leben werden und das innerhalb von 10.000 Jahren.

    Wenn jetzt in 9.500 Jahren der 1.900 Millardenste Mensch daher geht und das Doomsday Argument anwendet, dann müsste er dieses mit der Grundlage tun, das 1.900 Millarden Menschen vor ihm gelebt haben und würde somit zu dem Ergebnis kommen das die Menschheit noch weitere zigtausende Jahre existiert. Von daher is dieses Argument doch kompletter Schwachsinn, oder habe ich da was falsch verstanden?

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