Konsequenzen der Unendlichkeit

Dass das Universum unglaublich gross ist, wissen fast alle Menschen. Ob es nun einfach sehr, sehr, sehr gross oder gar unendlich gross ist, spielt für unseren Alltag keine Rolle. Das sichtbare Universum, also der Teil des Universums, aus dem uns in der Geschichte seiner Ausdehnung seit dem Urknall vor 13.7 Milliarden Jahren überhaupt Licht erreichen konnte, hat etwa einen Durchmesser von etwa 80 Milliarden Lichtjahren. Doch das Universum selbst ist wohl noch viel grösser: alle Galaxien scheinen vor uns zu fliehen. Nun wäre es wirklich ein ausserordentlicher Zufall, wenn wir uns ausgerechnet im exakten Zentrum einer universumsweiten Expansion befinden würden. Diese Beobachtung wird deshalb in der Regel so interpretiert, dass sich der Raum ausdehnt. Veranschaulichen kann man sich das mit einem Luftballon, der langsam aufgeblasen wird: auf seiner Oberfläche, die für unseren dreidimensionalen Raum steht, symbolisieren schwarze Punkte die einzelnen Galaxien: dadurch, dass der Ballon aufgeblasen wird, dehnt sich seine Oberfläche: jeder Beobachter in den einzelnen Galaxien wird nun den Eindruck haben, dass sich die anderen Galaxien von ihm entfernen - man braucht keinen ausserordentlichen Zufall mehr zu bemühen, um die Beobachtung zu erklären - jeder Beobachter im Universum macht mit diesem Modell die selbe Beobachtung wie wir.

Doch wie gross ist der Ballon? Wie weit müsste man reisen, um einmal "ganz herum" zu kommen? Diese Frage ist durchaus zulässig. Prinzipiell gibt es drei Möglichkeiten: entweder, unser dreidimensionaler Raum ist, wie die Ballonoberfläche, endlich gross, aber ohne Rand: in diesem Fall spricht man von einem geschlossenen Universum - die Winkelsumme eines Dreiecks beträgt mehr als 180°. Oder aber, der Radius des Ballons ist unendlich gross, sprich, die Ballonoberfläche wird zu einer perfekten, unbegrenzten und unendlich grossen Ebene: egal wie weit man auf dieser Ballonoberfläche reist, man wird nie an den Ausgangspunkt zurück kommen - in diesem Fall beträgt die Winkelsumme eines Dreiecks natürlich, wie aus der Geometrie bekannt, immer 180°. Der dritte Fall lässt sich nicht gut visualisieren: in diesem Fall beträgt die Winkelsumme weniger als 180°.

Schon in den frühen Neuzeit versuchten Forscher wie etwa der deutsche Mathematiker und Physiker Carl Friedrich Gauss, grosse Dreiecke zu vermessen, um zu sehen, ob der Raum auf grossen Skalen gekrümmt ist. Dabei kamen, im Rahmen des Fehlers, stets Winkelsummen von 180° zusammen. Tatsächlich ist der Raum in der Nähe grosser Massen "lokal" gekrümmt: Gauss konnte dies wegen zu geringer Genauigkeit seiner Messungen aber nicht bemerken. Wendet man die Dreiecksmethode aber auf das ganze Universum an (vermisst man Dreiecke etwa über Lichtlaufzeitunterschiede zwischen dem Licht einer Supernova und dem verzögerten "Lichtecho" aus einem benachbarten Nebel), dann stellt man fest: auf grossen Skalen liegt die Winkelsumme von Dreiecken - innerhalb des Messfehlers - bei 180°. Ein geschlossenes Universum wäre zwar immer noch denkbar, aber dieses müsste einen Durchmesser von mindestens 160 Milliarden Lichtjahren haben (womit klar ist, dass unser sichtbares Universum nur einen kleinen Teil des gesamten Universums ausmacht), nach oben ist die Grösse beliebig gross. Ein "flaches" Universum, das sowohl unbegrenzt als auch unendlich ist, ist die wahrscheinlichste Interpretation dieses Ergebnisses. Auch andere Beobachtungen aus der Kosmologie, wie etwa die gleichmässigkeit der kosmischen Hintergrundsstrahlung, sprechen für ein unendlich grosses Universum.

Doch was bedeutet ein unendlich grosses Universum? Zunächst einmal: in einem solchen Universum gibt es unendlich viel ausserirdische Zivilisationen. Die Chance, dass sich eine Zivilisation bildet, ist offenbar grösser als Null (eine beliebig kleine Zahl), sonst gäbe es uns nicht - und da eine beliebig kleine Zahl, multipliziert mit Unendlich, immer noch Unendlich gibt, muss es unendlich viele Zivilisationen geben.

Nun spielt aber noch ein anderer Effekt hinein: Jeder denkbare Gegenstand, sei es ein Wasserglas, ein Mensch, ein Land, ein Planet, besteht aus einer endlichen Anzahl Teile. Eine endliche Anzahl Teile lässt sich nur in einer endlichen Anzahl Kombinationen zusammensetzen. Diesen Umstand kann man sich am besten mit zwei Lego-Steinen verdeutlichen: es gibt nur eine begrenzte Anzahl Möglichkeiten, die beiden zu verbinden. Eine riesige Kiste mit Lego-Steinen, die alle auf eine andere Art miteinander verbunden sind, muss, wenn sie mehr Lego-Steine enthält, als Verbindungen möglich sind, einige der Lego-Stein-Verbindungen doppelt enthalten. Eine unendlich grosse Lego-Kiste hingegen muss sogar alle möglichen Verbindungen in unendlicher Zahl enthalten. Was für Lego-Steine gilt, gilt auch für Wassergläser, Menschen, Länder und Planeten. Wenn man in einem unendlich grossen Universum nur weit genug geht, wird man eine exakte Kopie seiner selbst finden. Das heisst, in einem unendlichen Universum gibt es da draussen nicht nur unendlich viele Zivilisationen, sondern auch unendlich viele exakte Kopien unserer Erde - und ihrer einzelnen Menschen. Je "schlechter" die Kopie ist, desto mehr gibt es davon. Es gibt also da draussen nicht nur unendlich viele Erden, in denen George W. Präsident der USA ist, es gibt auch unendlich viele, in denen 2001 Al Gore Präsident der USA geworden ist. In unendlich vielen Welten haben Bill Clinton und Monica Lewinsky geheiratet, ist Hillary Clinton zur Al-Qaida übergelaufen und hat Osama bin Laden geheiratet.

Das mag vielleicht absurd klingen, aber wenn das Universum tatsächlich unendlich gross ist, ist jede physikalisch mögliche Kombination von Atomen irgendwo verwirklicht. Irgendwo sitzt jetzt eine Kopie meiner selbst und wundert sich darüber, ob es da draussen im unendlichen All wirklich eine Welt geben könnte, in dem 2001 tatsächlich George W. Bush zum Präsidenten der USA - was für eine absurde Vorstellung - gewählt wurde... Das geht natürlich auch noch viel weiter: je weiter die Kopie vom Original entfernt ist, desto häufiger tritt sie auf und desto "näher" liegt sie räumlich von uns entfernt. Für jede Entscheidung, die man in seinem Leben getroffen hat, gibt es unendlich viele Universen, in denen man sich anders entschieden hat. In der Multiversentheorie entspricht diese unendliche Welt mit unendlich vielen Kopien, die durch gewaltige räumliche Abständen voneinander getrennt sind, dem "Level 1"-Multiversum (weitere Levels sind denkbar - dies werde ich ein anderes Mal erläutern). So lässt sich mathematisch schätzen, wie weit der mittlere Abstand einer Person zu ihrer nächsten, perfekten Kopie ist: rund 10 hoch 10 hoch 29 Meter. Also eine 1 mit 10 hoch 29 Nullen, oder anders gesagt, eine 1 mit hundert Quadrilliarden Nullen. Schlicht unglaublich weit weg - aber ein Klacks in einem wirklich unendlichen Universum.

Eine Arbeit auf Arxiv.org zum Thema