Okt 04 2007

Das wahrscheinlichste Ende: Das Doomsday-Argument

Hat die Menschheit eine Zukunft? Erstaunlicherweise kann man mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung eine beliebig präzise Aussage dazu machen. Mit 95% Sicherheit werden demnach nach uns noch zwischen 1 und 2000 Milliarden Menschen geboren.

Das Ende - ist es nah? Wasserstoffbombenexplosion

Das Ende - ist es nah? Wasserstoffbombenexplosion

Angenommen, jeder Mensch erhält am Tag seiner Geburt einen Zettel mit einer Zahl drauf – eine eindeutige Zahl, die nur ihm alleine zugeordnet ist. Der erste Mensch, der je gelebt hat (bzw. als solcher betrachtet werden muss), erhielt damals vor einigen zehntausend Jahren die „Nr 1“, dann werden heute, einige hundert Generationen später, die Zahlen im Bereich von etwa 50 Milliarden verteilt (so viele Menschen haben bis heute auf der Erde gelebt). Wieviele Zahlen werden insgesamt noch verteilt, bis die Menschheit ausstirbt? Wir wissen es nicht, aber wir können versuchen, mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung eine Aussage darüber zu treffen.

Das scheint auf den ersten Blick absurd – warum sollten wir, ohne weitere Kenntnis über die Zukunft der Menschheit, eine Aussage über die Anzahl der Menschen treffen können, die nach uns noch kommen werden? Die Annahme, die einer solchen Aussage zu Grunde liegt, ist die der „Normalität“ unserer eigenen Existenz. Es ist nicht zu erwarten (wenn auch nicht ausgeschlossen), dass wir zu einem ganz speziellen („nicht-normalen“) Zeitpunkt geboren wurden. Wir würden erwarten, dass die meisten Menschen eben dann zur Welt kommen, wenn besonders viele Menschen auf der Welt sind. Auch beim Lotto ist es so: die Chance auf einen Lottogewinn ist minim – die allermeisten Menschen sind Lottoverlierer. Wer also Lotto spielt, muss damit rechnen, dass er nicht gewinnen wird. Ein Gewinn ist zwar nicht ausgeschlossen, aber sehr unwahrscheinlich (sonst müsste ja niemand mehr arbeiten gehen). Genauso ist es auch mit den Menschen: es ist sehr unwahrscheinlich, dass man zum ersten Millionstel aller Menschen gehört (bzw. eine der ersten „Nummern“ aus dem eingangs erwähnten Beispiel gezogen hat), die je geboren sind. Genauso ist es unwahrscheinlich, dass man zum letzten Millionstel aller Menschen gehört (bzw. eine der letzten Nummern gezogen hat, die überhaupt vergeben werden). Je näher man sich den „mittleren Nummern“ nähert, desto wahrscheinlich wird diese Beobachtung. Die allermeisten Menschen haben, als sie zur Welt kamen, nun mal „mittlere Nummern“ gezogen.

Wieviele Menschen werden nach uns noch geboren?

Wir wollen mal versuchen, mit diesen Angaben zu bestimmen, wieviel Menschen nach uns noch geboren werden können, ohne dass unsere eigene Position „extrem“ oder „nicht-normal“ wird. Wenn wir eine Einschätzung, die mit 95% Sicherheit eintrifft, als „verlässlich“ einschätzen, dann können wir nun versuchen, eine „verlässliche“ Schätzung der Menschen, die nach uns noch geboren werden, abzugeben. Die Chance beträgt 95%, dass wir zu den mittleren 95% aller Menschen gehören, die je geboren wurden (die ersten 2.5% und die letzten 2.5% aller Menschen, die je gelebt haben werden, bezeichnen wir hier als „nicht-normal“ oder „extrem“). Das heisst, je nach dem, wo genau wir uns innerhalb dieses Intervalls befinden, lebten vor uns zwischen 2.5 und 97.5% aller Menschen, oder, anders herum, nach uns kommen noch zwischen 97.5% und 2.5% aller Menschen. Mit der bekannten Anzahl der Menschen die bereits gelebt haben, lässt sich das in konkrete Zahlen umrechnen. Demnach werden nach uns – mit einer Wahrschienlichkeit von 95% – noch zwischen 1 und 2000 Milliarden Menschen geboren. Es ist durchaus möglich, dass nach uns noch mehr als 2000 Milliarden Menschen geboren werden – die Chance dafür beträgt aber nur 2.5%. Genauso ist es möglich, das nach uns noch weniger als 1 Milliarde Menschen geboren werden – auch dafür beträgt die Chance nur gerade 2.5%.

Stellen wir uns nun eine mögliche Zukunft der Menschheit vor: in einigen Jahrzehnten stabilisiert sich die Weltbevölkerung bei einem Stand von 10 Milliarden Menschen, wächst also nicht mehr weiter und schrumpft auch nicht. In diesem Fall müssen die 2000 Milliarden Menschen bereits im Jahr 4000 „verbraucht“ sein und die Menschheit stirbt mit 95% Sicherheit aus. Eine Alternative wäre ein vergleichsweise schneller Rückgang auf einen niedrigen, stabilen Bevölkerungswert, zum Beispiel 2 Milliarden Menschen auf der Erde – in diesem Fall sind die 2000 Milliarden Menschen erst etwa im Jahr 12000 „verbraucht“. Wieder ein anderes Szenario wäre ein zyklisches Pendeln zwischen Hochzivilisation mit vielen Milliarden Menschen und „Dunklen Zeitaltern“ mit einer Weltbevölkerung unter einer Milliarde – in diesem Fall schafft es die Menschheit ein paar 10000 Jahre lang weiterzuexistieren. Wohlgemerkt, dies sind jeweils die optimistischsten Zahlen, die gerade noch knapp mit der Angabe „95% Sicherheit“ verträglich sind. Wahrscheinlich liegt der wahre Wert deutlich tiefer, die Aussage mit der grössten Wahrscheinlichkeit lautet „es werden nochmals etwa so viele Menschen geboren wie bereits gelebt haben“. Bleiben uns also höchstens noch ein paar hundert, vielleicht ein paar tausend Jahre? Dies wird als „Doomsday-Argument“ (Weltuntergangs-Argument) bezeichnet.

Fermi-Paradoxon-Kompatibel

Erstaunlicherweise wäre diese Beobachtung mit dem sogenannten Fermi-Paradoxon verträglich. Wir können versuchen, die Anzahl von ausserirdischen Zivilisationen in unserer Galaxis, der Milchstrasse, zu schätzen. Gehen wir davon aus, dass diese Zivilisationen über Millionen von Jahren überleben können, dann wäre zu erwarten, dass diese Zivilisationen ohne grössere Probleme die Milchstrasse besiedeln könnten (sie könnten ja riesige Orbitale bauen, um das heikle Terraforming und die daraus erwachsenden Probleme zu umgehen). Dafür sind nur ein paar Millionen Jahre nötig, selbst wenn jede Kolonie 1000 Jahre Pause macht, bevor sie die nächsten Kolonien gründet. Wenn wir hinaus blicken ins All, dann sehen wir aber etwas ganz anderes: Das Universum scheint leer zu sein. Keine Anzeichen von Zivilisationen, keine Funksignale, keine gigantischen Raumschiffe, keine Oribtale, die majestätisch vor ihren Sternen durchziehen: die Galaxis, scheint es, ist wüst und leer. Der Physiker Enrico Fermi war der erste, der auf diesen Widerspruch zwischen der Annahme vieler, alter Zivilisationen einerseits und der wüsten, leeren Milchstrasse anderseits hinwies – deshalb wird es als Fermi-Paradoxon bezeichnet. Wenn Zivilisationen wie die unsere jedoch nur einige hundert bis tausend Jahre alt werden, stellt sich das Problem nicht: die wenigsten Zivilisationen hätten Zeit und Gelegenheit, die Galaxis zu besiedeln – womit sie tatsächlich wüst und leer bliebe. Noch eine weitere Überlegung lässt sich aus dem Doomsday-Argument gegen die uralten, die Galaxis besiedelnden Zivilisationen anführen. Wenn es die Regel wäre, dass Zivilisationen Kolonien im Weltall errichten, dann würde es nicht lange dauern (höchstens ein paar zehntausend Jahre) bis die Summe der Bevölkerung in den Kolonien diejenige des Heimatplaneten um ein Vielfaches übertrifft. Wenn dann einmal Millionen von Kolonien in der Milchstrasse gegründet sind, muss man es als ausserordentliches „Glück“ (oder als eine „extreme“ oder „nicht-normale“ Beobachtung) bezeichnen, auf dem Heimatplaneten selbst geboren zu sein statt in irgend einer Kolonie. Wenn es so viele Kolonien da draussen gibt – warum leben wir dann nicht in einer? Natürlich ist es auch hier durchaus möglich, dass wir „extrem“ sind, aber die Wahrscheinlichkeit dafür ist – einmal mehr – sehr klein.

Auswege aus dem Dilemma

Die meisten Menschen, die das Doomsday-Argument zum ersten Mal hören, wehren sich dagegen: Wir sind doch so anpassungsfähig! So kreativ! Wir werden sicher eine Lösung finden! Tatsächlich sagt das Doomsday-Argument überhaupt nichts über den Menschen und seine Anpassungsfähigkeit aus. Es besagt nur, dass es nicht besonders wahrscheinlich ist, dass die Menschheit noch viele Millionen Jahre überleben wird, rein statistisch gesehen. Der glückliche Lottogewinner kann es bestätigen: manchmal hat man einfach Glück, das kann man nie ausschliessen (aber alle Lottoverlierer sagen: in den meisten Fällen hat die Statistik recht…). Gibt es denn überhaupt eine Möglichkeit, aus dem Doomsday-Argument auszubrechen?

Erstaunlicherweise: ja. Das Doomsday-Argument macht nämlich bloss eine Aussage über die Anzahl Menschen, die nach uns noch „geboren“ werden. Wenn die Menschen immer älter würden, bis sie schliesslich in ein paar Jahrhunderten die Schlüssel zur Unsterblichkeit finden, bleibt die menschliche Zivilisation für eine sehr lange Zeit davon unberührt, auch wenn keine neuen Kinder mehr geboren werden. Kinder könnten sich in einer Welt von Unsterblichen sogar als wirtschaftlicher Nachteil herausstellen (siehe Link unten für eine ausführliche Behandlung). Eine solche Menschheit könnte schliesslich zu den Sternen aufbrechen – aber unter ganz anderen Bedingungen als oben angenommen. Niemand würde daran denken, im grossen Stil Kolonien zu bauen: sicherlich gäbe es einige davon, aber niemand verbringt eine Unendlichkeit am gleichen Ort, wenn er das ganze Universum zur Verfügung hat. Die Unsterblichen würden zu rastlosen Wanderern im Weltall. Ihre begrenzte Zahl (einige hundert Milliarden vielleicht) hielte sie davon ab, jemals grosse Kolonien zu bauen (verteilte man sie über die Galaxis, käme gerade ein Unsterblicher pro Stern – ziemlich einsam…). Eine solche unsterbliche Zivilisation könnte über viele Millionen Jahre existieren, ohne sich jemals gross im Universum breit zu machen. Trotzdem bleibt das ganze nicht ohne Risiko: jeder Unsterbliche, der aus welchen Gründen auch immer (etwa Unfälle, Selbstmorde, etc.) trotzdem stirbt, wird nicht mehr ersetzt, und die Menschheit geht schliesslich doch zugrunde (langfristig ist das nötig, um dem Doomsday-Argument zu genügen – aber theoretisch lässt sich, bei abnehmender „Sterlichkeit“, dieser Zeitpunkt fast unendlich weit hinausverzögern). Angesichts dessen, dass die Menschheit noch immer schnell wächst, und auch in einigen Randwelten dieser künftigen Menschheit noch die einen oder anderen Kinder zur Welt kommen, wäre es sogar gut möglich, dass die heute lebenden Menschen dereinst zu den Unsterblichen gehören. Die Lebenserwartung für Menschen, die gesund leben, erhöht sich noch immer, und Durchbrüche auf dem Gebiet der Medizin, Genetik und Biologie könnten die Leben heutiger Menschen immer weiter verlängern, bis schliesslich die Lebenserwartung um mehr als ein Jahr pro Jahr steigt oder eine Methode gefunden wird, den menschlichen Körper (oder zumindest den menschlichen Geist in einem neuen, vielleicht auch künstlichen Körper) beliebig alt werden zu lassen – und damit das Zeitalter der Unsterblichen erreicht ist.

Neben diesem optimistischen Szenario gibt es eine Reihe von Szenarien, die gar nicht so düster sind wie das Wort „Doomsday-Argument“ nahe legt: die Menschheit muss nicht mit Pauken und Trompeten in den Untergang gehen. So könnte die Menschheit eine Zeit lang in Frieden und globalem Wohlstand leben, wobei die Fruchtbarkeitsrate (die Anzahl Kinder pro Frau) immer stärker sinkt. Die Bevölkerung schrumpft, und schliesslich sinkt auch das technologische Niveau, weil nicht mehr genügend Menschen vorhanden sind, um gewisse Dienste und Anwendungen noch wirtschaftlich zu betreiben. Diese Spirale setzt sich, vielleicht mit Unterbrüchen, fort, bis schliesslich die Globalisierung ihr Ende findet und die Welt wieder in die vielen kleinen Regionen zersplittert, aus denen sie schon einmal bestand. In ein paar zehn- oder hunderttausend Jahren führen dann Katastrophen wie Vulkanausbrüche, Eiszeiten oder Asteroideneinschläge zu einem langsamen, aber sicheren Aussterben der Menschheit. Auch ein solches Szenario, das praktisch die bisherige Menschheitsgeschichte umkehrt, wäre mit dem Doomsday-Argument verträglich.

Wie wir es auch drehen und wenden, alle Szenarien, in denen nach uns nicht mehr als 2000 Milliarden Menschen geboren werden, sind viel wahrscheinlicher als solche, in denen noch viel mehr geboren werden. Welches „wahrscheinliche“ Szenario wohl am ehesten mit der Realität übereinstimmt, können wir heute natürlich nicht sagen – das muss jeder für sich selbst entscheiden.

Quellen und Links

Phlipp Wehrli – Doomsday-Argument

Wikipedia (EN): Doomsday Argument (Deutsche Version (weniger ausführlich))

186 Comments

  • By Unbekannter Gast, 6. Januar 2010 @ 16:54

    Guten Appetit!

    Geduld wird wohl nicht reichen, um das Modell anzupassen. Ein Modell mit nummerierten Losen wird die Realität nicht genügend beschreiben können. Du wirst wohl auf die Nummmerierung verzichten müssen.

  • By Bynaus, 6. Januar 2010 @ 20:53

    Tut mir Leid, aber das hier wird immer mehr zur Posse. Deine Posts kranken am gleichen Problem wie schon vor einigen Monaten: Du behauptest etwas, unermüdlich (z.B. \“das DA existiert nicht\“, \“Mathematiker lachen über das DA\“, \“Alle bisherigen Menschen haben sich mit dem DA geirrt\“ etc. – alles mittlerweile widerlegt), kannst es aber nicht belegen oder argumentativ untermauern. Jetzt im Moment sind es grad die Losnummern, die es nicht geben darf, aus welchem Grund auch immer (du belegst oder erklärst diesen Grund ja nicht, behauptest nur).

    Es gab eine Zeit, da war die Diskussion ansatzweise interessant, aber auf dem jetzigen Niveau (?) habe ich keinerlei Interesse daran, sie fortzuführen.

  • By Unbekannter Gast, 6. Januar 2010 @ 21:38

    Bynaus hat geschrieben:\“Jetzt im Moment sind es grad die Losnummern, die es nicht geben darf, aus welchem Grund auch immer (du belegst oder erklärst diesen Grund ja nicht, behauptest nur).\“
    Ich habe mir das Modell halt angschaut. Und ich sehe, das die Losnummern vieles verhindern. – Aber gut. Dann beantworte doch meine Fragen:
    1. Wie gehe ich in deinem Modell vor, wenn ich am nächsten Tag ein neues Doomsday-Experiment durchführen will?
    2. Wo bleibt der Faktor Zeit?

  • By Final-Frontier-Fan, 11. August 2010 @ 18:03

    Ich hätte mal eine Frage zum Doomsday-Argument.
    Es müsste doch theoretisch möglich sein es auf andre Lebewesen auszudehenen. Zum Beispiel könnte man die Zahl der Säugetiere abschätzen die noch existieren werden. Natürlich ist bereits der Startwert wesentlich schwerer abzuschätzen: Wie viele Säugetiere haben berreits existiert? Aber eines ist sicher: Wesentlich mehr als Menschen. Damit liegt auch die zu erwartende Zahl von Säugetieren wesentlich höher.
    Lässt sich darauß folgern dass es wahrscheinlich ist, dass die Säugetiere die Menschen überleben werden? (mögliche Unsterblichkeit des Menschen wird nicht berücksichtigt)
    Verbessert mich bitte falls ich falsch liegen sollte.
    mfg. Peter

  • By Bynaus, 11. August 2010 @ 20:21

    Ja, das könnte man, grundsätzlich. Die Frage ist halt, ob das Auftreten der Menschen ein spezielles Ereignis in der Geschichte der Säugetiere ist, explizit: ob der Mensch alle Säugetiere ausrotten wird und man deshalb nicht davon ausgehen kann, dass der Mensch an einem zufälligen Ort innerhalb der Existenzzeit der Säugetiere auftritt (sondern, zwangsläufig, an deren Ende). Dh, es ist nicht klar, ob wir hier Gleichverteilung der Existenz- bzw. Beobachtungswahrscheinlichkeiten annehmen dürfen. Wenn wir aber davon ausgehen, dass die Menschheit mal verschwinden wird, ohne die Säugetiere auszurotten, dann darf man auch erwarten, dass die Säugetiere die Menschen überdauern werden.

  • By Final-Frontier-Fan, 16. August 2010 @ 21:43

    Kurze Frage: Was sagt das Doomsdayargument über entartete Menschen aus (sei es durch Evolution oder Autoevolution) die zwar in entarteter Form aber immer noch mit einigen menschlichen Zügen existieren?
    Wäre das ein Ausweg?

  • By Bynaus, 17. August 2010 @ 18:04

    Was heisst, \“mit menschlichen Zügen\“? Sind sie immer noch \“Ichs\“, dh, Lebewesen, die wie wir über ihren Platz im Universum nachdenken können? Da wir zur Menge aller \“Ichs\“ gehören und wir keinen Grund haben, davon auszugehen, dass wir eine untypische Art von \“Ichs\“ sind, müssen wir vernünftigerweise davon ausgehen, eine typische Form von \“Ichs\“ zu sein – folglich wird es z.B. weder besonders viele künstliche Intelligenzen (mit menschenähnlicher Intelligenz) geben , noch werden dereinst Mutanten oder genmanipulierte Nachfahren die Population aller \“Ichse\“, die die Erde je hervorgebracht haben wird, dominieren.

  • By Final-Frontier-Fan, 18. August 2010 @ 18:22

    Ich habe da jetz noch ein wenig drüber nachgedacht und glaube der Knackpunkt an der obigen Darstellung ist eine Definition von \“Mensch\“.
    Sagen wir zum Beispiel wir nehmen alle bewusst denkenden Wesen auf der Erde, dann kommen wir zu wesentlich höheren Werten.
    Nehmen wir alle aufrecht gehende Affen dann erhalten wir wieder andere Werte, dann kann es aber sein dass sich die Menschen der Zukunft in eine andere Form entwickeln die zwar wie ein Mensch denkt aber ganz und gar kein Affe mehr ist (vielleicht eher ein sich bewusster Computer).
    Es kann also gut sein dass es in sagen wir mal 10 Millionen Jahren keine physischen Menschen mehr gibt aber sehr wohl eine menschliche Zivilisation.

  • By Bynaus, 19. August 2010 @ 11:27

    Die Definition der Referenzklasse ist in der Tat ein Problem. Kein unlösbares, allerdings, denn Referenzklassen sind ziemlich beliebig (man kann sich auch zur Referenzklasse der, sagen wir mal, Deutschsprachigen Menschen zählen und daraus Konsequenzen für diese Referenzklasse ableiten). Man könnte z.B. die Referenzklasse so definieren, dass sie alle Wesen umfasst, die das Doomsday-Argument verstehen und darüber reflektieren können. Ich nenne nun der Einfachheit halber alle Wesen der Frühgeschichte, die das gekonnt hätten, Menschen, und ich habe gute Gründe, anzunehmen, dass die Referenzklasse ausschliesslich Homo Sapiens umfasst (hatte Homo Neanderthalensis vielleicht auch eine komplexe Sprache? Dann ihn vielleicht auch – es macht ohnehin keinen grossen Unterschied, da die Homo Sapiens mit ihrer erfolgreichen Verbreitung über die Welt ohnehin die Mehrheit stellen). Wenn nun aber künstliche Intelligenzen dereinst auch über das Doomsday-Argument nachdenken können, dann gehören sie natürlich auch zur Referenzklasse. Ein interessanter Aspekt der künstlichen Intelligenzen ist, dass sie sich nicht zu vermehren brauchen und wohl auch nicht sterben – sie könnten die Welt mit dem Menschen teilen ohne dass sie je die Mehrheit in der Referenzklasse ausmachen würden.

    Das \“Problem\“ im Doomsday-Argument ist ohnehin nicht die Zivilisation selbst, sondern es sind die Geburten, die Neu-Entstehung von vielen weiteren \“Ichs\“. Wenn die menschliche Zivilisation irgendwann ohne Geburten (bzw, ohne die Entstehung weiterer \“Ichs\“) auskommt, dann kann sie auch 10 Millionen Jahre überdauern. Ob das wahrscheinlich ist, ist eine andere Frage.

  • By Final-Frontier-Fan, 19. August 2010 @ 14:35

    Ich bezweifle zwar das die Menge aller Wesen die in der Lage wären das Doomsday Argument zu verstehen derart genau zu ermitteln ist wie oben angegeben (könnte man einem Homo Neanderthalensis nicht bei angemessener Erziehung das Doomsday Argument erklären?) aber bei dieser Definition von \“Mensch\“ muss ich zugeben dass es möglich sein müsste ungefähre Zahlen abzuschätzen (plus/minus ein paar Milliarden).

  • By webmantz, 21. Oktober 2010 @ 16:43

    Moin zusammen,

    zunächst mal ein großes Lob an Bynaus für diese wirklich gelungene und kurzweilige Webseite, die ich leider erst vor kurzem entdeckt habe. Ich bin also noch mitten in der Entdeckungsphase und werde sicherlich noch zu einigen Themen meinen mehr oder weniger unqualifizierten Senf abgeben … das als kleine Drohung vorweg 🙂

    Zunächst aber mal zu diesem Artikel. Ich habe vor einigen Jahren erstmals vom Doomsday-Argument gehört und war, wie offensichtlich viele hier, zunächst auch sehr skeptisch. Obwohl ich kein Mathematiker – ja nicht mal ein Akademiker – bin, kam ich nach einiger Überlegung trotzdem zu dem Schluss, dass die Aussage des DA, unter den gegebenen Randbedingungen, richtig ist. Dafür reicht meines Erachtens typische Schulmathematik aus.

    Dieser Erkenntnis folgte prompt die Frage, warum ich ¬– und viele andere – trotzdem solche Bauchschmerzen damit habe. Mittlerweile glaube ich, zumindest für meine Bauchschmerzen eine Antwort auf diese Frage gefunden zu haben. Die Antwort liegt in der Schlussfolgerung, die aus der Theorie meines Wissens immer wieder hergeleitet wird: „nach einer Anzahl X weiterer Individuen stirbt die Menschheit aus“.
    Selbst wenn X sehr hoch angesetzt ist, und der Menschheit noch tausende von Jahren bleiben, so projiziert die Theorie trotzdem unsere eigene Sterblichkeit auf unsere ganze Spezies. Und mit dem Bewusstmachen der eigenen Sterblichkeit haben die meisten, so auch ich, nun mal ihre ganz persönlichen Probleme. Ich sehe das auch als Grund dafür, warum die eigentlich simple mathematische Wahrheit hinter dem DA so vehement bestritten wird.

    Doch trotz aller mathematischen Korrektheit, sehe ich trotzdem einen grundlegenden Fehler im DA, der letztlich auch einen Ausweg aus den Bauchschmerzen ermöglicht. Den Fehler sehe ich in den Grundannahmen, genauer gesagt in den Anfangs- und Endbedingungen.

    Punkt 1, die Anfangsbedingungen:

    Bynaus hat es im Artikel recht anschaulich erklärt, wie man einfach jedem jemals lebenden Menschen eine Nummer in die Hand drückt. Irgendeiner hat die Nummer 1, ich habe eine Zahl irgendwo um die 50.000.000.000 und es mag irgendwann auch einen Menschen Nr. 2.000.000.000.000 geben.
    Aber halt! Hat es wirklich einen Mensch Nr. 1 gegeben? Wer waren dann seine Eltern? Etwa Nr. 0 und Nr. -1? Waren seine Eltern etwa keine Menschen? Affen vielleicht?

    An dieser Stelle erkennt man ein Problem, welches in der Evolution als solcher begründet liegt: keine Spezies hat ein Individuum Nr. 1. Spezies entwickeln sich, sie tauchen nicht aus dem Nichts auf. Auch der moderne Mensch entwickelt sich, wir werden größer, unsere Stirn wird steiler, die Füße platter etc. Diese Entwicklung wurde nicht nach dem angeblichen Menschen Nr.1 gestoppt, sie hält an und wird auch in Zukunft weitergehen. Es ist also durchaus ein Problem zu bestimmen, seit wann Menschen „Menschen“ sind und somit auch, wie viele bereits gelebt haben.

    Nun gut, dies ist nur ein schwaches Problem des DA, denn man kann diesen Punkt einfach definieren. Trotzdem bringt er uns zu Punkt 2, dem eigentlichen Problem …

    Punkt 2, die Endbedingungen:

    Wer ist der letzte Mensch? Wer ist grundsätzlich das letzte Individuum einer Spezies? Kann man das überhaupt grundsätzlich bestimmen? Ich behaupte: man kann das nur dann bestimmen, wenn eine Spezies ohne Nachfahren ausstirbt. Aber obwohl ich die genauen Zahlen nicht kenne, gehe ich davon aus, dass nur die allerwenigsten Spezies, die je diesen Planeten bevölkert haben, ohne Nachfahren ausgestorben sind. Der viel häufigere Fall dürfte sein, dass eine Spezies sich zu einer (oder mehreren) anderen weiterentwickelt. Und damit stellt sich das gleiche Problem wie bei der Anfangsbedingung: wer bekommt die letzte Nummer als letztes Individuum der Spezies Mensch?

    Natürlich kann man einwerfen, dass auch dies per Definition festgelegt werden kann, um das DA zu retten. Ich persönlich würde trotzdem das DA umformulieren bzw. ergänzen:

    „Das Doomsday-Argument liefert eine Wahrscheinlichkeit darüber, wie viele Menschen noch geboren werden, die man biologisch als Homo Sapiens einordnen würde. Es kann keine Aussage darüber treffen, wie viele Individuen die von den Homo Sapiens begründete Zivilisation noch umfassen wird.“

    So, ich hoffe, ich konnte meine Überlegungen einigermaßen plausibel erklären. Wer Fehler findet, immer her damit. Ich freue mich auf eine weiterhin spannende Diskussion.

    Gruß, André

    P.S.: Ich habe übrigens nicht den ganzen Kommentarstrang zu diesem Artikel ausführlich gelesen, eher überflogen. Sollten die von mir aufgezeigten Überlegungen schon mal geäußert worden sein, so bitte ich meinen Beitrag nicht als Plagiatsversuch anzusehen. Es sind nur meine bescheidenen Gedanken zum Thema.

  • By Bynaus, 21. Oktober 2010 @ 17:35

    Hallo Webmantz/André
    Vielen Dank für deinen ausführlichen und wohldurchdachten Beitrag!

    Ja, das kann sein, dass die implizierte \“Sterblichkeit\“, nicht nur des Menschen, sondern auch der Menschheit als Gesamtes, mit ein Grund dafür ist, warum das DA auf so heftige Ablehnung stösst. \“Ich lasse mir von ein paar Formeln doch nicht meine Träume von einem interstellaren Imperium nehmen!\“ oder so ähnlich.

    Dein Einwand gegen das DA, nämlich die Frage, wer denn wirklich der erste und letzte Mensch ist, ist gut. Darüber habe ich mir auch widerholt den Kopf zerbrochen. Es ist, denke ich, eine Frage der Definition der Referenzklasse. Wie definiert man die, die man betrachten will? Natürlich kann man Homo Sapiens nehmen, aber wie definiert man denn den Homo Sapiens? Wer war der erste, wer wird der letzte Homo Sapiens sein? Auch dieser hat sich schliesslich nicht spontan und fixfertig aus seinen Vorfahren entwickelt. Ich denke, man könnte die Referenzklasse so definieren, dass sie alle Wesen umfasst, die intelligent genug sind, dass sie über das DA reflektieren können. Natürlich ist das DA selbst noch nicht so lange bekannt. Aber ich meine mehr die grundsätzliche Fähigkeit, sich vorzustellen, dass es früher Menschen gab, es später welche geben wird, und aufgrund eines Minimums an statistischem Gefühls angeben zu können, welche Position innerhalb dieser Verteilung man selbst einnimmt. Ein Wesen, das dies kann, nenne ich einen \“Beobachter\“. Ein solches Wesen kann natürlich alles mögliche sein: Homo sapiens, Homo Neanderthalensis (?), künstliche Intelligenz, Upload… Natürlich sind viele Unterklassen von \“Beobachter\“ denkbar (z.B. Homo Sapiens), und für alle muss das DA gelten.

    Warum man \“Beobachter\“ nehmen sollte? Stell dir folgendes Szenario vor: in ein paar Jahren entwickelt die Menschheit künstliche Intelligenzen. Diese erheben sich und rotten die Menschheit aus und erobern in der Folge die Milchstrasse, wo sie Milliarden von Kolonien mit jeweils Milliarden von Mitgliedern bilden. Jedes Mitglied kann über das DA reflektieren. In einem solchen Szenario ist der typische Beobachter eine solche künstliche Intelligenz, und sicher kein Vertreter der kümmerlichen und längst vergessenen \“Katalysator-Spezies\“, welche die KIs hervorgebracht hat. Unsere eigene Position wäre extrem unwahrscheinlich, doch davon wollten wir ja gerade nicht ausgehen. Dass wir zur Referenzklasse \“Homo Sapiens\“ gehören, und dieses Szenario es extrem unwahrscheinlich macht, zu dieser Referenzklasse zu gehören, lässt uns dieses Szenario \“vernünftigerweise\“ verwerfen (auch wenn wir es natürlich nicht ausschliessen können). Die \“Form\“ des Beobachters spielt also keine Rolle.

    Noch etwas zu deiner Aussage, die wenigsten Spezies würden ohne Nachfahren aussterben. Ich glaube nicht, dass die haltbar ist. Der Baum des Lebens hat enorm viele Äste (\“Sackgassen\“), eine erdrückende Mehrheit der Arten, die wir als Fossilien ausgraben, ist wohl ohne direkte Nachfahren ausgestorben. Aber selbst wenn dem so wäre, ich glaube nicht, dass das ohne weiteres auf den Menschen anwendbar wäre, denn der Mensch ist eben ein ganz spezielles Tier, das in der Lage ist, ziemlich effizient selbst dafür zu sorgen, dass er ohne Nachfahren ausstirbt. Aber ich halte es für durchaus denkbar, dass der Mensch sich evolutionär weiterentwickeln könnte, wenn die Zivilisation erst mal zerstört ist. So wie die Wale wieder ins Meer zurückgekehrt sind, setzen Nachfahren des Menschen vielleicht wieder auf kleinere Gehirne oder spezialisieren sich, ja nach lokaler Umgebung. Ich empfehle Stephen Baxters \“Evolution\“ für eine schöne Ausarbeitung dieser Idee.

  • By ABPoS, 22. Oktober 2010 @ 13:27

    Wer sich damit genauer außeinander setzen will sollte sich die Gaußverteilung näher anschauen.
    Im Prinzip der Verteilung und der Wahrscheinlichkeit das wir zu dem Zeitpunkt leben in dem die Anzahl der Menschen am höchsten ist gebe ich Bynaus recht.
    ABER
    wäre einer vor 10.000 Jahren auf das DDA gekommen. Würde sich die Zeit der Menschen zum jetzigen Zeitpunkt zu Ende neigen. Das Problem ist. das wir nicht sagen können ob sich die Anzahl der Menschen bei 11 Mrd. einpendelt. Nehmen wir an die Bevölkerung wird eines Tages auf 300 Mrd. anwachsen(rein hypothetisch) dann zählen wir heute zu den quasi Randgruppen da wir unter die 2,5% Grenze runter fallen und der Zeitpunkt in dem die meisten Menschen gleichzeitig leben werden deutlich weiter in der Zukunft liegt. Das sieht dann in etwa so aus:
    95% der Lose gehen an die Menschen die zu der Zeit leben in der 300 Mrd. Menschen gleichzeitig existieren.
    2,5 % werden dann Wir und alle die vor uns kamen sein und die andern 2,5 % die Menschen am anderen Ende der Gaußverteilung.
    Der Punkt ist so lange wir nicht wissen ob wir die Obergrenze, an der die maximale Anzahl an Menschen nebeneinander lebt, erreicht haben.
    Ist es fast unmöglich eine statistische Aussage zu machen.

    ps. Schätzungen der gemeinsamen Arbeit einiger deutscher und französischer Institute nach haben bis jetzt zwischen 106 und 110 Mrd. Menschen gelebt.

  • By Bynaus, 22. Oktober 2010 @ 17:29

    ABPoS: Das ist das Neanderthaler-Argument, das im Kommentarstrang unten zigmal erwähnt wurde. JA, für einen Menschen, der vor 10000 Jahren gelebt hat, müssten wir, wenn er richtig läge mit dem DA, jetzt ausgestorben sein.
    Das DA sagt aber bloss, dass wir mit 95% Wahrscheinlichkeit in den mittleren 95% aller Menschen liegen, und somit müssen auch 5% falsch liegen. Die Neanderthaler gehören dazu, genauso wie die letzten 2.5% der Menschen, die geboren werden.

    Aus unserer Sicht werden gemäss dem DA noch zwischen 1 und 2000 Milliarden Menschen geboren. Da 95% aller Menschen mit dem DA richtig liegen, und wir keinerlei Wissen über unsere Position relativ zu allen Menschen haben, die jemals geboren werden, haben wir eine Chance von 95%, mit den 1 bis 2000 Mrd richtig zu liegen.

    Natürlich könnten wir damit falsch liegen. Aber nur eine kleine Minderheit der Menschen liegt mit dem DA falsch.

  • By Opossum, 26. Oktober 2010 @ 23:45

    Bei der im Artikel beschriebenen Vorgehensweise handelt es sich um eine a priori Schätzung, mit dem Vorwissen, das wir bereits haben, halte ich es nicht für einleuchtend, wieso man diese a priori Schätzung weiterhin verwenden kann.

    Ein Beispiel: Wenn du vor der Ziehung der Lottozahlen die Zahlen 1-6 getippt hast, weisst du, dass deine Chance, die Lottoziehung zu gewinnen, ca. bei 1:8\’000\’000 liegt. Wenn du dagegen bei der Ziehung zuschaust und siehst, dass als erste Zahl eine 3 gezogen wird, wirst du deine Schätzung revidieren. Deine Gewinnchance mit der Information, dass die erste Zahl, die gezogen wird, eine 3 ist, ist nun ca. 1:1\’200\’000.

    Die von dir präsentierte Abschätzung ignoriert die ganze Information, die wir bereits haben.

  • By Bynaus, 28. Oktober 2010 @ 16:36

    Hätten wir Informationen über die Zukunft, wäre dein Einwand sehr gut. Haben wir aber nicht, zumindest keine verlässliche Information. Und auch wenn man irgendwelche Szenarien für die Zukunft beschreiben kann, wir haben keine Möglichkeit, diesen Szenarien objektiv eine Wahrscheinlichkeit zuzuordnen.

    Aber ich bin gerne bereit, meine Einschätzung zu ändern, wenn du mir zeigen kannst, wie etwas, was du bereits heute über die Zukunft weisst, die oben beschriebene Schätzung beeinflussen sollte – und zwar objektiv und für alle nachvollziehbar…

  • By Opossum, 31. Oktober 2010 @ 05:44

    Über die Zukunft haben wir keine gesicherten Informationen. Von der unmittelbaren Vergangenheit wissen wir dagegen, dass es in den letzten paar hundert Jahren eine massive Bevölkerungszunahme gegeben hat. Dadurch, dass wegen eines Technologiesprungs plötzlich viel mehr Menschen gleichzeitig auf der Erde leben können, könnte man beispielsweise argumentieren, dass nach uns wahrscheinlich deutlich mehr kommen als vor uns schon da waren. Entsprechend könnte man deine Abschätzung dann revidieren.

    Wenn du am Skilift in der Schlange stehst, dann kannst du ohne nach hinten zu blicken schätzen, dass hinter dir etwa gleich viel stehen wie vor dir. Wenn du schätzt, dass bisher pro Minute fünf Leute an den Skilift gefahren sind und hörst, dass gerade die ganze Skischule herangefahren kommt, weisst du, dass deine bisherige Abschätzung nicht mehr optimal ist und du sie revidieren müsstest.

    Oder anders gesagt: Wenn die Menschen demnächst eine Technologie erfinden sollten, durch die 100 Mrd. Menschen problemlos ernährt werden könnten (rein theoretisch mal angenommen), müsstest du deine Abschätzung auch korrigieren und könntest nicht umgekehrt daraus schliessen, dass die Menschheit mit 95% Wahrscheinlichkeit nach 20 Generationen ausstirbt, damit deine Abschätzung wieder stimmt.

    Abgesehen davon ist aussterben ein weiter Begriff. Genetisch gesehen sind Vögel Nachfahren gewisser Dinosaurier. So gesehen sind die Dinosaurier auch nicht ausgestorben. Möglicherweise werden die Nachfahren der Menschen irgendwann in der Zukunft genetisch so weit entfernt von uns sein, dass man sie nicht mehr der gleichen Art zuordnen kann.

  • By Bynaus, 17. November 2010 @ 16:23

    Aber wir haben eben keine gesicherten Informationen über die Zukunft. Nur weil es in der Vergangenheit eine Bevölkerungszunahme gegeben hat, heisst das noch lange nicht, dass diese sich in der Zukunft fortsetzen muss. Viele projektieren eine Stagnation des Zuwachses und der Weltbevölkerung bis 2050 (bei 8 bis 12 Mrd Menschen), aber auch das ist keine Gewissheit, die wir gezwungendermassen in unsere DA-Rechnung einbauen müssten.

    Ich mache mit dem DA auch keinerlei Aussagen über das \“Wie\“ des Aussterbens (deshalb spielt es keine Rolle, welche Technologien entwickelt werden), ja genau genommen heisst es nicht einmal, dass die Menschheit aussterben muss: es reicht völlig aus, wenn ab einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft einfach keine weiteren Menschen mehr zur Welt kommen. Und wie schon oft erwähnt, kann man sich dem DA nicht durch Fokussierung auf die Referenzklasse entwinden: man würde nämlich erwarten, dass wir typische Vertreter der Referenzklasse \“Intelligente Beobachter\“ sind, unabhängig davon, wie unsere Gene zusammengesetzt sind. Mit anderen Worten, wenn eine Nachfolge-Spezies uns beerbt und insgesamt viel länger lebt als wir, dann würde man erwarten, dass wir beobachten, zu dieser Nachfolgespezies zu gehören. Wie man es auch dreht und wendet, man entkommt dem DA nicht.

  • By Rarehero, 22. Dezember 2010 @ 18:14

    Ok, machen wir hier weiter, hast ja Recht.

    Und um es kurz zu machen: Wir können zwar mit einer guten Sicherheit davon ausgehen, dass es nur eine endliche Anzahl Beobachter geben wird, aber ohne die Anzahl der jemals lebenden Beobachter zu kennen, können wir meines Erachtens keinen gesicherten Aussagen aus dem Argument ableiten. Das Problem ist, dass das Argument auf jeden Beobachter, der jemals gelebt hat und jemals leben wird, angewandt werden kann, und es würde für jeden Beobachter das selbe Ergebnis liefern (\“Nach dir kommen noch so viele Beobachter wie vor dir gelebt haben!\“).

    Nun sprichst du immer wieder davon, dass wir mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% zu den 95% aller Beobachter gehören, für die diese Rechnung korrekt ist und das noch 1 bis 2000 Milliarden Beobachter erwarten werden können, wobei zu bedenken ist, dass wir es gerade mal auf rund 106 Milliarden Beobachter gebracht haben. Was sind denn das für irrsinnige Zahlen? Wenn ich das richtig verstehe, sind wir Teil einer Population, die nahezu 2000 Milliarden Beobachter umfassen kann und in der wir eine Position bei etwa 106 Milliarden Beobachtern einnehmen. Auf der anderen Seite können uns aber auch nur noch eine Milliarde Beobachter folgen, ehe uns ein Meteorit auf den Kopf fällt und uns auslöscht.

    Wie man es dreht und wendet, wenn ich das richtig verstanden habe, können wir uns sehr wohl relativ nahe am Beginn der Population befinden, wir könnten uns aber auch in den 2,5% befinden, in denen wir uns eigentlich gar nicht befinden dürften (sprich, wir sind nahezu die Letzten), schlichtweg weil diese Rechnung mit Zahlen und Dimensionen hantiert, mit denen die Rechnung für nahezu jeden Beobachter, der diese Rechnung durchführt, gültig ist. Da kann man sich die Rechnung doch eigentlich ganz sparen und einfach sagen, dass das Ende mit einer sehr großen Wahrscheinlichkeit irgendwann kommen wird.

  • By Rarehero, 22. Dezember 2010 @ 19:00

    Kleiner Nachtrag: Wenn wir noch folgenden 2000 Milliarden Beobachtern und einem jährlichen weltweiten Bevölkerungszuwachs von 75 Millionen Individuen pro Jahr ausgehen und ich mich vor allem mit den Nullstellen nicht vertan habe, dann machen wir es noch rund 267.000 Jahre (das ist eine Zahl, bei der selbst ich davon ausgehen, dass uns bis dahin irgendeine kosmische Katastrophe ereilen wird).

    Allerdings ist es gut möglich, dass ich mit den Nullstellen vertan habe (ich kenne mich) und natürlich bedeutet diese Rechnung gar nichts, weil allein das Wachstum der Population nicht konstant bleiben wird (das Wachstum wird sich im Laufe dieses Jahrhunderts wahrscheinlich verlangsamen und umkehren, aber was bis zum 22. Dezember des Jahres 269.000 geschehen wird, lässt sich natürlich nicht voraus sagen).

  • By Bynaus, 22. Dezember 2010 @ 19:53

    Zunächst einmal: woher hast du die Zahl 106 Mrd? Ich habe jeweils mit 50 gerechnet, aber es spielt im Prinzip keine grosse Rolle, so lange wir nur mit denselben Zahlen operieren.

    Die irrsinnigen Zahlen kommen so zustande, wie im Artikel erklärt. Es wird eine endliche Anzahl Menschen geben, nennen wir sie N. Die ersten 2.5% aller Menschen, die geboren werden, umfassen also 0.025*N oder N/40, ebenso wie die letzten 2.5% aller Menschen. 95% aller Menschen oder N*(38/40) leben irgendwo in der Mitte. Für alle Menschen in dieser Mitte gilt: vor ihnen haben schon zwischen 2.5% (falls sie ganz am Anfang der Mitte leben) und 97.5% (wenn sie ganz am Ende der Mitte leben) aller Menschen gelebt. Einverstanden?

    Für eine ganz bestimmte Person aus diesem mittleren Bereich, die genau weiss, wieviele Menschen vor ihr geboren worden sind, können wir diese Prozentzahlen in Anzahl Menschen umwandeln. Wenn vor ihr erst 2.5% aller Menschen, die jemals leben werden, geboren wurden, und sie weiss, dass es 50 Milliarden waren, dann gilt eben 50 Mrd = 2.5%, und damit N = 100% = 2000 Mrd. Wenn nun aber bereits 97.5% aller Menschen schon gelebt haben, die jemals leben werden, dann gilt 50 Mrd = 97.5%, womit N = 100% = 52.6 Mrd gilt. Daher die Aussage, für einen Menschen, der in \“sicher\“ in der Mitte lebt, werden noch zwischen 2 und 2000 Mrd Menschen nach ihm geboren.

    Nun lebt aber niemand \“sicher\“ in der Mitte. Die self-sampling-assumption sagt uns aber, dass die Chance dafür 95% beträgt. Also kommen nach uns, mit 95% Wahrscheinlichkeit, noch zwischen 2 und 2000 Mrd Menschen. Q.E.D. 🙂

    2000 Milliarden, bei 10 Milliarden Bewohnern und stabiler Bevölkerungsentwicklung (dh, bei Lebenserwartung 80 Jahre sind das 125 Mio Geburten jährlich) wären bereits nach 16000 Jahren \“aufgebraucht\“ (ups – Fehler im Artikel, muss ich nachher gleich korrigieren). Aber 2000 Mrd ist auch die Obergrenze, gleich bevors extrem wird. 50 Mrd, soviele wies schon waren, ist als Einzelwert genommen viel plausibler. Und da sinds, bei 125 Mio Geburten jährlich, nur 400 Jahre.

  • By Rarehero, 22. Dezember 2010 @ 21:07

    Die 106 Milliarden habe ich auf die Schnelle aus der Wikipedia gezogen (Suchbegriff \“Weltbevölkerung\“). Für eine umfassendere Recherche bin ich im Moment zu müde. Und brauchte erst einmal nur eine Zahl, die mir verlässlich erschien.

    Mein Wahrnehmungsfehler war bisher, dass das DA selbst davon ausgehen soll, dass wir uns wahrscheinlich nahe der mittleren Menge der absoluten Beobachter bewegen, aber diese Interpretation kommt ja erst über das Prinzip der \“self-sampling assumption\“ zu Stande. Ohne dieses Prinzip könnte man ja auch davon ausgehen, dass man eines der ersten oder letzten Individuen der \“sicheren Mitte\“ ist (die ohne Anwendung der \“self-sampling assumption\“ so groß interpretiert werden kann, dass die Aussage des DA eben beliebig werden).

    Nun habe ich wie gesagt ein Problem mit der Anwendung der \“self-sampling assumption\“ auf (die meisten) quantitative Größen, denn wenn wir von bisher 50 Milliarden Beobachtern ausgehen, hat dieses Prinzip in Verbindung mit dem DA schon bei rund 25 Milliarden Beobachtern versagt (wir sind ja noch da). Und sollte sich das DA samt \“self-sampling assumption\“ für einen der Beobachter, der zwischen uns dem 25milliardsten Beobachter existiert hat, bewahrheiten, wären wir schon wieder nicht in der zu erwartenden Mitte sondern irgendwo am Ende der Population (vielleicht sogar in den unwahrscheinlichen 2,5%). Laut dem oben genannten Artikel in der Wikipedia dürfte die Schwelle, an der das DA nebst \“self-sampling-assumption\“ definitiv versagt hat, rund 2000 Jahre zurück liegen (die Hälfte aller Beobachter hat in den letzten 2000 Jahren gelebt, allerdings legt ein Diagramm in einem anderen Artikel nahe, dass die Grenze deutlich später gezogen werden muss).

    Ich erkenne die mathematische Logik des DA, und diese ist auch unbestreitbar, aber angesichts den zeitlichen und quantitativen Dimensionen, mit denen wir hier hantieren, fällt es mir schwer, dem DA eine wirkliche Relevanz beizumessen. Die Anwendbarkeit und die Aussagen, die sich auf diese Weise herleiten lassen, erscheinen mir einfach zu beliebig zu sein.

    P.S.: Hast du die in dem Artikel genannten noch zu erwartende Lebensspanne der Menschheit über die zu einem gegebenen Zeitpunkt zu erwartende lebende Weltbevölkerung errechnet? Müsste man die zu erwartenden Lebensspanne nicht über die zu erwartenden Geburtenrate (die natürlich nur sehr vage bestimmt werden kann, wenn dies überhaupt möglich ist)? Uns interessiert doch, wie viele Menschen noch geboren werden, oder nicht? Alle nach uns kommenden Beobachter könnte ja gleich nach der Geburt sterben.

    P.S.S.: Für die Geburtenrate habe ich ebenfalls in der Wikipedia (Stichwort Bevölkerungswachstum) eine andere Zahl gefunden, nämlich die erwähnten 75 Millionen Geburten pro Jahr. Diese Zahl stammt zwar aus dem Jahr 2000, aber da sich die Zahlen über die letzten Jahrzehnte kaum verändert hat (tatsächlich ist sogar gesunken), habe ich mit der Zahl zufrieden gegeben und schon gar nicht damit gerechnet, dass die Zahl für 2010 um 50 Millionen Geburten größer sein könnte.

    P.S.S.S.: Wo hast du deine Zahlen denn her?

    P.S.S.S.S.: Kannst du den Editor (Textarea) bitte um 50% vergrößern? Echt lästig, einen langen Text in dem kleinen Fenster zu tippen, in dem man nur sieben Zeilen sieht. Vielen Dank 🙂

  • By Bynaus, 22. Dezember 2010 @ 22:36

    Mir scheint, du hast die Self-sampling-assumption ganz und gar falsch verstanden. Die sagt im Prinzip nichts anderes aus als \“mein Geburtsrang ist zufällig aus allen möglichen Geburtsrängen gezogen\“. Wenn es total zum Beispiel 500 Milliarden menschliche Geburten gibt, dann kommst du also mit je 50% Wahrscheinlichkeit aus der ersten Hälfte, oder mit 95% Wahrscheinlichkeit aus den mittleren 475 Milliarden.

    Vielleicht liegt dein Fehler im Wort \“Mitte\“. Damit ist nicht die geometrische Mitte gemeint (also bei 500 Mrd Menschen die Menschen, die bei 250 Mrd leben), sondern das mittlere Intervall, das so heisst, weil man ihm je ein extremes Intervall am Anfang (die \“ersten Menschen\“) und am Ende (die \“letzten Menschen\“) beistellt.

    Du bist einfach mit 95% Wahrscheinlichkeit im mittleren Intervall, dh, einer der mittleren 95% aller Menschen, und je nach dem, wo du innerhalb des Intervalls *wirklich* bist, kommen (mit meinen Zahlen) nach dir noch zwischen 2 und 2000 Mrd Menschen. Wärst du, zufällig, exakt in der Hälfte, kämen natürlich nochmals 50 Mrd, was zwischen 2 und 2000 liegt und somit korrekt ist. Du kannst aber auch jede andere Position im mittleren Intervall (ein Drittel, drei Viertel, vier Fünftel…) wählen und die Anzahl Menschen, die nach dir noch kommen, berechnen – diese Zahl wird immer zwischen 2 und 2000 Mrd liegen, womit das DA korrekt ist.

    zum PS) Ja, mit 80 Jahren Lebensspanne gerechnet, um die benötigte Anzahl Geburten zu berechnen, die nötig sind, um die Bevölkerung auf diesem Niveau zu erhalten. Allerdings, wenn auch nur eine Generation selbst keine Nachfahren hat, würde ich nicht darauf wetten, dass sich die Generation davor im mittleren Intervall befindet… 🙂

    zum PPS) Bevölkerungswachstum jährlich sind 75 Mio, aber die Anzahl der Geburten ist höher, es sterben ja auch Leute. Das World Factbook der CIA gibt etwa 20 Geburten pro 1000 Einwohner weltweit an, dh, bei 6.8 Mrd Menschen sind das 136 Mio Geburten.

    zum PPPS) Die 50 Mrd? Aus dem oberen der beiden Artikel, die zuunterst verlinkt sind. Dort findest du auch eine Berechnung, wie er auf diese Zahl gekommen ist.

    zum PPPPS) Ja, ist etwas lästig, ich weiss… Ich schau mal, ob ich das schnell machen kann.

    zum P…. nein, da kam keine mehr. 😉

  • By Rarehero, 22. Dezember 2010 @ 23:42

    Die \“Mitte\“ haben ich schon als das Intervall verstanden, in dem sich 95% aller jemals lebender Beobachter befinden, und nicht etwa als absolute Mitte zwischen zwei gegebenen Werten. Ich glaube auch, das Prinzip der \“self-sampling-assumption\“ verstanden zu haben, aber vielleicht bringe ich Ansatz nicht korrekt zusammen, mal sehen.

    Du sagst, dass basierend auf den bekannten Bevölkerungszahlen nach uns noch 2 bis 2000 Milliarden Menschen folgen sollten. So weit, so gut, so richtig, so nachvollziehbar. Was ist aber, wenn ich diese Rechnung nicht 50millardster Beobachter sondern als 10milliardster Beobachter durchführe (von den Bevölkerungszahlen weiß ich natürlich), dann komme ich doch zwangsläufig zu einem ganz anderen Ergebnis. Dann sagt mir das DA vielleicht, dass nach mir noch mit 400 Millionen bis 400 Milliarden Beobachtern zu rechnen sein wird. Nehme ich noch immer eine falsche gedankliche Abzweigung?

    Mir ist noch nicht klar, warum die Hochrechnung des 50milliardsten Beobachters richtiger und aussagekräftiger sein soll als die Hochrechnung des 10milliarsten Beobachters. Aber vielleicht bin einfach zu müde und zu abgelenkt vom Fußball, um das heute noch zu verstehen.

  • By Rahereo, 22. Dezember 2010 @ 23:44

    Nachtrag: Dank für den größeren Editor 😉

    Und klar, ich habe mir im müden Kopf die Zahlen des absoluten Bevölkerungswachstum heraus gepickt, in denen die Sterbefälle natürlich schon eingerechnet sind. Wie dumm von mir …

  • By Bynaus, 23. Dezember 2010 @ 12:13

    Der Mensch bei 10 Milliarden muss nicht richtiger oder falscher liegen als jener bei 50 Milliarden. Aufgrund des DA käme er, unter der Annahme, dass auch er im mittleren Intervall liegt, auf 0.4 bis 400 Mrd Menschen, die nach ihm geboren werden, korrekt. Wenn jetzt, sagen wir, die Menschheit am Ende insgesamt 300 Mrd Menschen umfasst haben wird, dann liegen sowohl er (0.4 < 300 < 400) als auch wir (2 < 300 <2000) mit dem DA richtig, das heisst, wir befanden uns (beide) tatsächlich im mittleren Intervall. Wenn es noch viel mehr Menschen geben wird, dann wird es auch mehr geben, die mit dem DA richtig liegen, und wir (oder der Mensch bei 10 Mrd, je nachdem) hatten einfach das \"Glück\", so früh geboren zu sein. Die Chance dafür ist ja 1/40 oder 2.5%. Vielleicht hilft dir das: Wir wissen nicht, wieviele Menschen bisher mit dem DA falsch gelegen haben (und werden es auch nie wissen, zumindest nicht, bevor wir mit Sicherheit wissen, dass keine weiteren Menschen geboren werden). Es könten 5% (wenn die Menschheit morgen ausstirbt) oder auch 100% (wenn noch mehr als 2000 Mrd Menschen geboren werden) sein. Wir können hier aber nicht einfach den \"Mittelwert\" (~50% oder so) nehmen. Das kannst du dir folgendermassen erklären: Nehmen wir irgend eine Zahl totaler Geburten, sagen wir, 400 Mrd. Dann liegen die Intervall-Grenzen bei 10 und 390 Mrd. Die ersten und letzten 10 Mrd haben falsch gelegen mit dem DA. Im Bereich zwischen 10 und 20 Mrd würden Menschen, die zurückblicken, feststellen, dass in ihrer Vergangenheit mehr als 50% der Menschen mit dem DA falsch gelegen haben. Aber im Intervall 20 bis 400 Mrd würden alle feststellen, dass weniger als 50% der Menschen vor ihnen falsch gelegen haben. Diejenigen, die vorwiegend richtig-liegende Vorfahren haben, sind also rund 38 Mal zahlreicher als jene, die vorwiegend falsch-liegende Vorfahren haben, deshalb ist es auch (über die SSA) 38 Mal wahrscheinlicher, dass du dich in dieser Gruppe befindest, als in der ersten. Und so kommen wir zu einem interessanten, auch für mich neuen Ergebnis: Die Chance, dass man im mittleren Intervall aller Menschen liegt (gemsäs DA), ist exakt gleich gross wie die Chance, dass eine Mehrheit der Menschen, die vor einem gelebt haben, mit dem DA richtig lagen: 95%.

  • By Rarehero, 23. Dezember 2010 @ 18:04

    Ja, es ist nicht allzu schwer, sich nicht in dem Intervall zu befinden. Und es auch nicht sonderlich schwer, über das DA zu einer Aussage zu gelangen, die sich als wahr heraus stellen wird. Schließlich ist befindet sich fast jeder Beobachter in dem mittleren Intervall, das nicht als extrem gilt.

    Vielleicht es der Kern meiner Kritik über die Beliebigkeit der Aussagen der DA, dass schlichtweg nahezu jeder Beobachter als nicht extrem angenommen wird. Aber relativ zu unserer Position als 50milliardster Beobachter nimmt der 10milliardste Beobachter in dem riesigen mittleren Intervall doch eine viel extremere Position ein als der 40mmiliardste Beobachter. Und sobald wir doch die Grenze des 400milliardsten Beobachters erreichen, was bei einem Erwartungswert von 2 bis 2000 Milliarden Beobachtern nicht sonderlich extrem erscheint, gehört der 10milliardste Beobachter zu den ganz extremen 2,5% und wir selbst nähmen einen viele extremere Position innerhalb des mittleren Intervalls sein. Und wenn tatsächlich es so sollte, hatten wir einfach doch das nötige \“Glück\“, um relativ früh geboren zu werden.

    Ich könnte noch ewig so weiter machen und natürlich würde ich immer wieder (natürlich nur bis zu einem weit entfernten Grenzwert natürlich) zu dem Ergebnis kommen, dass wir doch noch im Intervall und im Rahmen des Erwartungswertes befinden, allerdings mit einer stetig extremer werdenden Position innerhalb des Intervalls und der Erwartungswerte – was entgegen meiner Meinung nur eine untergeordnete Rollen spielen soll.

    Aber weiß du, was das Schlimmste am DA ist?Dass man es auf viele verschiedene Weisen erklären kann und wir uns letzten Endes doch nur im Kreis drehen. Ich denke schon, dass ich das DA im Großen und Ganzen verstanden habe. Die Logik ist auch unbestreitbar, auch wenn nicht damit einverstanden bin, wie extreme Positionen innerhalb des mittleren Intervalls interpretiert werden. Ich mich dennoch kaum von der Meinung abbringen lassen, dass das DA meiner Meinung nach zu allzu beliebigen Aussagen führt.
    Erwartungswert für unsere Position: 2 bis 2000 Milliarden folgende Beobachter. Oder anders formuliert: Es kann morgen alles vorbei sein, es kann in 400 Jahren alles vorbei sein oder wir haben vielleicht noch 16.000 Jahre. Und wenn wir die gleiche Rechnung in 400 Jahren oder 4000 Jahren durchführen, kommen wir doch wieder zu ganz anderen Ergebnissen – die aber von unserer aktuellen Position aus betrachtet eher unwahrscheinlich sind, schon verstanden. Das wir uns irgendwo in der absoluten Mitte vermuten spielt eben doch eine gewisse Rolle, wenn wir konkretere Schlüsse ziehen wollen, was uns aber wieder in Schwierigkeiten bringt, wenn wir die Position der vielen vielen Zehnmilliarden Beobachter, die vor uns gelebt haben, erklären wollen.

    Was soll ich damit anfangen? Das DA macht natürlich einige grobe Aussagen, und es wäre schon, wenn ein Gedankenmodell zur Zukunft der Menschheit die Aussagen des DA berücksichtigen würde. Aber ich werde mich immer schwer damit tun, dem DA eine Bedeutung beizumessen, die über die Aussage hinaus geht, dass \“alles sehr viel schneller zu Ende sein kann, wenn sich die menschliche Zivilisation nicht entscheidend weiter entwickelt\“. Aber wahrscheinlich will uns das DA auch nicht mehr als das mitteilen, nicht wahr?

    Im Gegenzug werde ich natürlich nur schwerlich ein Argument liefern können, dass dich von deiner Interpretation abbringen könnte. Das DA ist nun mal überzeugend und schlüssig formuliert und betrachten wir die Mathematik und die nackte Logik, ist es ganz schwer, dem DA zu entgehen. Du wirst dem DA wahrscheinlich eine größere Bedeutung beimessen als ich, während für mich nur ein \“nice to have\“ ist, wenn ein Modell von der Zukunft der Menschheit das DA zumindest berücksichtigt und daher vielleicht extreme lange Lebensspannen postuliert. Und vielleicht bewegen uns wir sogar auf einem Nenner, allerdings Rücken an Rücken und mit unterschiedlichen Überlegungen zur gleichen Idee.

    Dabei sollten wir es vielleicht auch belassen, denn wir können wahrscheinlich noch ewig über die Relevanz des DA diskutieren, und kann ganz schön lästig werden, wenn wir erst einmal den Schlüssel zur Unsterblichkeit gefunden haben werden 😉

  • By Hardcore Tristesse, 17. März 2011 @ 13:41

    Ich hatte jetzt nicht die Muße, mir alle Kommentare durchzulesen, daher sei es verziehen, wenn mein Einwand bereits vorgebracht wurde.

    So, wie ich das verstehe, hat das DA keinerlei Aussagekraft. Warum? Weil es eine Hypothese ist, die nur für einen ganz bestimmten Zeitpunkt gilt. Das heißt, sobald der nächste Mensch geboren wurde, müssen wir wieder neu rechnen und die Zahl der noch kommenden Menschen wird wieder wachsen. als Beispiel: Nach uns werden tatsächlich noch 1000 Milliarden Menschen geboren. Diese wollen nun ebenfalls wissen, wie lange die Menschheit noch existiert. Also rechnen sie mit dem DA – und gehen dabei sinnigerweise ebenfalls davon aus, dass sie sich in keinem Extrem befinden, da dies am wahrscheinlichsten ist. Nun werden sie jedoch auf einen sehr viel höheren Wert gelangen als wir heute. Somit wäre die Aussage des DA im Endeffekt – welche natürlich nicht stimmen kann, dass die Menschheit ewig existiert, da sich niemals jemand in einem Extrem wähnen würde.

  • By Alex, 17. März 2011 @ 15:54

    Du hast einiges falsch verstanden:

    1. Das DA ist keine Hypothese, es ist auch keine Theorie, sondern eine Wahrscheinlichkeitsaussage.

    2. Ja, das DA gilt für jeden dr es rechnet ganz speziell – genau das ist der Grund wieso Du es nicht mit dem nach Dir geborenen rechnen kannst.

    3. Du übersiehst, daß – bei der Ausgangszahl von 95% – natürlich und selbstverständlich insgesamt 5% falsch liegen. Also die ersten 2,5% und die letzten 2,5%. Es ist daher logisch daß die letzten 2,5% der Menschen die das rechnen, sich fälschlicherweise zum Mittelfeld zählen. 95% aller Menschen liegen aber richtig mit der Annahme. Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, daß das DA für jeden einzelnen richtig ist, eben jene 95%.

    Wir haben in einem anderen Forum (astronews.com) das DA bis in die tiefsten Niederungen durchdiskutiert. Das Hauptproblem ist wohl, daß nur wenige mit dem Begriff der Wahrscheinlichkeit etwas anfangen können, bzw. dies richtig einordnen.

    Gruß Alex

  • By Hardcore Tristesse, 18. März 2011 @ 09:47

    Dankesehr, ich denke, jetzt ist mir das etwas klarer geworden.

  • By Supergirl, 3. Juli 2011 @ 04:32

    \“Ich denke, man könnte die Referenzklasse so definieren, dass sie alle Wesen umfasst, die intelligent genug sind, dass sie über das DA reflektieren können.\“

    …aber können das alle Menschen? Ich wüsste da spontan schon so einige Exemplare, die dazu nicht fähig sind.

  • By Bynaus, 4. Juli 2011 @ 19:43

    @Supergirl: Vielleicht, je nach Hintergrund, nicht in derselben Tiefe. 🙂

    Du hast natürlich recht, dass das eine ziemlich schwammige Umschreibung ist. Vielleicht müsste man eher sagen: Alle, denen man das DA – mit beliebigem Aufwand – begreifbar machen kann. Dafür braucht es zumindest Sprache und ein rudimentäres Zahlendenken, was man bei fast allen Menschen voraussetzen darf.

  • By Hansi, 17. Februar 2014 @ 20:59

    Der Fehler in der Argumentation ist meines Erachtens schon viel elementarer! Da man eine Gleichverteilung auf einer endlichen Menge voraussetzt, gibt man ja bereits vor, dass die Menge aller Menschen endlich ist. Was passiert jedoch, wenn die Menge aller Menschen unendlich wäre? Das Argument wäre völlig nutzlos! Man kann die Endlichkeit der Menschheit nicht beweisen, indem man die Menge aller Menschen als endlich annimt und eine statistische Betrachtung anstellt.

  • By Matthias Meier, 17. Februar 2014 @ 22:35

    Ja, das ist korrekt. Das DA nimmt an, dass die Anzahl der Menschen endlich ist. Das ist völlig plausibel: die Anzahl Atome im Universum ist endlich, die darin verfügbare Energie ist endlich – es wird deshalb niemals unendlich viele Menschen geben. Zudem, wenn die totale Anzahl der Menschen gewaltig gross wäre gegenüber der Anzahl Menschen, die bereits gelebt haben, würde man erwarten, dass praktisch alle Menschen zu Zeiten leben, in denen die Anfänge der Menschheit längst vergessen sind – weil sie ähnlich weit zurückliegen wie der Anfang des Universums. Das ist ebenfalls nicht der Fall. Nein, die Anzahl aller Menschen, die je existieren werden, ist endlich.

  • By sm0kk, 25. Januar 2015 @ 00:49

    Zitat:“Der Mensch bei 10 Milliarden muss nicht richtiger oder falscher liegen als jener bei 50 Milliarden. Aufgrund des DA käme er, unter der Annahme, dass auch er im mittleren Intervall liegt, auf 0.4 bis 400 Mrd Menschen, die nach ihm geboren werden, korrekt. Wenn jetzt, sagen wir, die Menschheit am Ende insgesamt 300 Mrd Menschen umfasst haben wird, dann liegen sowohl er (0.4 < 300 < 400) als auch wir (2 < 300 <2000) mit dem DA richtig, das heisst, wir befanden uns (beide) tatsächlich im mittleren Intervall. Wenn es noch viel mehr Menschen geben wird, dann wird es auch mehr geben, die mit dem DA richtig liegen, und wir (oder der Mensch bei 10 Mrd, je nachdem) hatten einfach das \”Glück\”, so früh geboren zu sein. Die Chance dafür ist ja 1/40 oder 2.5%." Zitatende von Bynaus

    Und diese Aussage über das DA ist eben auch der Punkt warum sich die Katze in den schwanz beißt. Jeder sieht sich im mittleren Bereich, da dieser der wahrscheinlichste Fall ist. Das heißt aber auch dass unsere Annahme nicht unbedingt 'wahrer' oder 'falscher' ist als die des 1millionsten oder 100billiardsten Menschen. Der Punkt ist, dass wir niemals wissen werden ob wir mit unserer Annahme richtig liegen (95%) oder falsch liegen (2x 2,5%) bis uns der tatsächlich allerletzte Mensch sagt, zu welchem Teil wir gehören. Darum macht es auch keinen Sinn sich darüber gedanken zu machen. Wir können an Hand des DA auch nur Annahmen machen, wie viele Menschen noch leben werden. Es kann keiner genau sagen, dass wir nicht alle, und die nächsten 100Mrd auch noch, falsch mit unserer Annahme liegen, solange die genaue Anzahl N der jemals lebenden Menschen noch unbekannt ist. Und somit gehöre ich zu den jenigen mit der Annahme, wir gehören zu den ersten 2,5%. Und ob ich richtig oder falsch liege kann mir keiner von euch beantworten. Nur der letzte Mensch kann das 🙂

  • By Matthias Meier, 26. Januar 2015 @ 09:13

    Wir werden es niemals wissen. Das Doomsday-Argument muss man wirklich als „Abschätzung einer Grössenordnung“ verstehen: mit jedem Faktor 10, um den wir in einem Zukunftsszenario die Anzahl der künftigen Menschen erhöhen, müssen wir diesem Szenario vernünftigerweise eine um einen Faktor 10 geringere Wahrscheinlichkeit zuweisen. Ja, es ist möglich, dass nach uns noch 100 Billiarden Menschen kommen – aber da das rund 1 Mio mal mehr sind als bisher gelebt haben muss man diesem Szenario eine 1 Mio mal geringere Wahrscheinlichkeit zuweisen als jenem, in welchem nochmals 100 Milliarden Menschen kommen. Wahrscheinlichkeiten sind keine Gewissheiten – aber genauso sind nicht einfach alle Zukunftsszenarien gleich plausibel.

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